Topologie algébrique - Introduction

On commence une nouvelle série sur la topologie algébrique, la branche des maths permettant de faire la différence entre un tore et une sphère !

[unkown]

vraiment le meilleur youtubeur maths actuel merci ♥️♥️🙏

[arzious-yi]

Amazing video, I like the aspect that mathematics shouldn't be "spoiled", so that one can ponder before being told a given theorem... this way a deeper kind of comprehension will be gained, appreciation too

[t.d.]

J'ai oublié de vous remercier lors de mon précédent commentaire 😅 Merci pour cette vidéo instructive et utile à un étudiant de Master.

[etiennebasset]

ça s'annonce très bien cette série :)
et oui, la chaîne Maths Adultes est incroyable, une vraie mine d'or! (j'ai pas encore regardé sa série sur la topologie)

[aliharkati]

Pour détecter un trou, observez que sur la sphère, toute trajectoire fermée se resserre vers un point, tandis que sur le tore, en raison de son trou, certaines trajectoires fermées ne convergent pas vers un point.

[ns.mttrnn]

merci beaucoup, j’apprécie réellement votre travail, les explications fournises sont très intéressantes . Continuez ainsi 🙏🙏

[Lexarji]

1:45 oui incroyable maths adultes pour ceux qui n'ont pas (ou plus) les connaissances de math sup math spé (et plus généralement les connaissances de licence) ça peut permettre d'être plus à l'aise avec tes vidéos qui sont je trouve à un degré de connaissance plus élevé

[lionelantoine]

Merci, grâce à ce partage je vais me procurer ce livre et je pourrai en parallèle travailler l’anglais!

[ju_revnoir]

16 ans après ma math spé, quel plaisir !

[biggyfish]

super comme idée de série de vidéo j'attend avec impatience les prochaines

[michelbernard]

Quel teasing alléchant ! Pensez-vous que Netflix pourra en faire une série ? (entière et convergente !)

[PhilippeBertran]

Toute ligne fermée L tracée sur une sphère partage la surface en deux sous-ensembles disjoints : toute ligne joignant un point d’un des sous-ensembles à un point de l’autre coupe L. Pour un tore, ce n’est pas le cas des lignes fermées qui "passent par le trou". Dit autrement, si on découpe selon la ligne, on aura deux morceaux pour la sphère et un seul (en forme de macaroni) pour le tore.

[mlmnmelkior]

pour l'exo (15:02), si on enlève un point x0 à R^m, on peut toujours de manière continue d'un point A à un point B (en suivant par exemple le cercle de centre x0 et passant par A et B) quels que soient A et B, alors que si on enlève un x0 à R, y'a aucune façon de passer de x0-1 à x0+1 de manière continue en restant dans R\{x0}.

[burnfire]

Cette histoire de trous me fait penser aux pôles en analyse complexe avec les integration sur un chemin fermé autour du pôle. Pour détecter un trou on pourrait montrer qu’il existe un chemin fermé (qui “entoure” le trou) qui ne peut pas être déformé continuellement en un point. Visuellement ça semble fonctionner sur des espaces en 2D mais en dimension supérieure il faudrait utiliser autre choses que de simples chemins 1D

[lordmouton]

Pour le théorème d'invariance du domaine dans le cas où n = 1, c'est parce que si on enlève un point de R alors on a deux demis droites distinctes donc si on se «place» sur une des deux demi droites il n'y a pas de chemin pour accéder à l'autre demi droite. Alors que dans R^m avec m>=2 si on enlève un point, peu importe là où on se place on pourra toujours se déplacer de sorte à pouvoir atteindre tout l'ensemble.

Enfin je suppose que c'est ça, je me trompe peut-être (et c'est pas très formel ici :p).

[yessbbb]

Il fut un temps ou on étudiait ca en mp* lorsque la topologie était au programme.

[latarte]

Une manière intuitive de voir la chose selon moi pour voir l'existence d'un trou c'est de définir pour tout ε strictement positif un ensemble qui va jouer le jeu d'un certain "petit" voisinage à la frontière de notre ensemble d'étude s'il possède un trou ou non (sphère, tore, etc...) que je note A, donc si l'espace topologique s'appelle E, ce genre d'ensemble je le note A_ε ={x∈E\A/(∃y∈Fr(A)) ||x-y||<ε} (où Fr(A) désigne la frontière de A)


Puis dire qu'il existe un trou c'est dire que (∀(x, y)∈Fr(A))(∀ε>0)
Il existe une application continue γ_ε dans [0, 1] à valeur dans A_ε tel que γ_ε(0)=x et γ_ε(1)=y. (Je me suis un ptit peu inspiré de la définition de la connexité par arcs)

En gros j'essaie de construire un chemin continue entre tout élément de la frontière, quitte à "coller" ce chemin à la frontière. Ce chemin devra donc en principe être capable de connecter un élément d'une frontière "interne" à celui d'une frontière "externe" en passant par le "trou".

Je pense que je dis n'importe quoi mais c'est ce qui m'est venu à l'esprit.

[rdmAdventure]

Salut ! Pour différencier les deux, ton dessin me fait penser qu'on peut coincer un élastique dans un tore mais pas sur une sphère ! Ça me semble un peu dur à mathematiser mais dans le principe je pense que ça permet de distinguer tous les espaces de dimension 3

[voiexpress]

Bonjour, comme d'habitude une super vidéo. Et je me permets une petite remarque non mathématique : les couleurs changent à chaque fois que vos mains passent devant l'éclairage et cela enlève de la cohérence à l'image. C'est facile à éviter en ne mettant pas la balance des blancs en automatique mais en manuel. Bonne continuation.

[noukir]

vous avez très bien résumé ce premier épisode, bravo... pour info pouvez-vous me dire quel stylo vous utilisez ?