¿Puedes resolver este problema de olimpiadas matematicas?

Calcular la longitud del pliegue por el que hay que doblar una hoja de papel rectangular ABCD de medidas 6 cm x 8 cm para que el vertice C coincida con el vertice A.
#AcademiaInternet, #LaPracticaHaceAlMaestro

[axelmendozahonorio]

Bien profe, usted es un capo!!!
Siga así, saludos y bendiciones!!!

[javiermontalvo]

Me gustó profe 👍, y agregué otra forma como aporte. Gracs.

[ronaldsandoval]

Aja! Me encantan tus vídeos ! Son muy educativos 😍

[jorgebarrerat]

Maestro el fin de semana me uno al canal!

[alexandersepulvedaa]

Buenos días que software utilizas para salucionar los ejercicio se ve muy practica muy bnos ejercicios siga así saludos desde Colombia

[santinodemaria]

Al punto del pliegue que se ubica en el segmento AD le puse de nombre E. Al segmento DE le puse de nombre "x".
Sabiendo que el pliegue en sí es perpendicular a la diagonal AC, formé un rombo con los segmentos interiores al rectángulo y utilicé triángulos similares y teorema de Pitágoras para hallar "x"

[richardmartinez]

Pero si es un angulo recto tambien se podria soluccionar con el de Pitágoras

[saulluna]

También se puede resolver utilizando una reflexión

[juanmanuelvargaszevallos]

Si pones ángulo recto porque no puedo calcular la x por Pitagoras?

[victorlavignasse]

Hola. Otra forma de calculo.

Ubicar al punto B y bajar por el lado (8) hasta el comienzo de la linea de pliegue (llamare a este segmento h )

Construir un triangulo rectangulo de lados 6, h, y cuya hipotenusa sera (8-h).
Aplicar teorema de pitagoras para averiguar h (7/4).

Ahora construir otro triangulo rectangulo de lado 6, lado (8-2h), y con hipotenusa x.

Como h=7/4 entonces :
Lado 6
Lado 9/2

Pitagoras para averiguar x
X = 15/2
X = 7.5
Saludos desde Argentina

[mariov]

Voy a ver tus vídeos antes de mi olimpiada

[papomanronpecabesaospina]

Buenos días, como sería para hallar segmento qué une el extremo del pliegue con el vértice. Gracias

[robertlynch]

Ahora ... para una solución completamente diferente ... pero que es más o menos lo mismo.

PRIMERO, reconozca que el 'doblar en el papel' para que la esquina A toque la esquina C será ortogonal a la LÍNEA que conecta 'A' a 'C'.

Establezcamos la esquina superior izquierda como coordinado (0, 0).
Usando la famosa ecuación lineal

𝒚 = m𝒙 + b, donde m es pendiente y b es intercepción

Entonces la línea de A → C tiene

m = altura / ancho (del rectángulo)
b = 0

Saber (o buscar en línea) que una línea ortogonal (una linea en ángulo recto con otra línea) tiene la relación:

𝒚' = mm 𝒙 + bb, donde
mm = -1 / m
bb = aún desconocido

Entonces podemos decir

mm = ancho / alto

para estar seguro. Sin embargo, encontrar 'bb' es un poco más problemático. Claramente queremos que su centro coincida con el centro de la primera ecuación '𝒚 = m𝒙 + b'. Por lo tanto, necesitamos encontrar 'bb' en el punto medio. ¡Conocemos la pendiente! Por lo tanto

mm • ancho / 2 + bb = altura / 2 ... sustituto mm
ancho / alto • ancho ÷ 2 + bb = alto ÷ 2 ... muévase para encontrar bb
bb = (altura ÷ 2) - ancho² / (2 altura);

Ahora sustituye en los números reales

m = –⁸⁄₆ =
b = 0;
mm = ⁶⁄₈ = 0.75

bb = (8 ÷ 2) - (6² / (2 × 8))
bb = 4 - 2.25
bb = 1.75

Excelente! Ahora podemos establecer el ancho de la ortogonal (que es 'ancho' = 6) y la altura, que es la diferencia entre 𝒙 = 0 y 𝒙 = 6 en la ecuación y'. A partir de ahí, usando la regla de Pitágoras, obtenemos la longitud del pliegue.

longitud = √(ancho² + altura²)

ancho = 6;

altura = (mm 𝒙₂ + bb) - (mm 𝒙₁ + bb); claramente los términos "bb" se cancelan, entonces
altura = mm (𝒙₂ - 𝒙₁)
altura = 0.75 (6-0)
altura = 4.50

longitud = √ (6² + 4.5²);
longitud = 7.5

∴ completado, por la ruta alternativa.

⋅- = ≡ GoatGuy ✓ ≡ = -⋅


Now … for a completely different solution … but which is kind of the same.

FIRST, recognize that the 'fold in the paper' to get corner A to touch corner C will be orthogonal to LINE that connects 'A' to 'C'.

Let us set the top-left corner as coördinate (0, 0).
Using the famous line equation

𝒚 = m𝒙 + b, where m is slope, and b is intercept

Then the line from A → C has

m = -height / width (of rectangle)
b = 0

Knowing (or looking up online) that an orthogonal line (a line at right-angles to another line) has the relationship:

𝒚' = mm 𝒙 + bb, where
mm = 1/m
bb = unknown as yet

Then we can say

mm = width / height

to be sure. Finding 'bb' though is a bit more of a problem. Clearly we want its center to coincide with the center of the first '𝒚 = m𝒙 + b' equation. Therefore, we need to find 'bb' at the midpoint. We know the slope! Therefore

mm • width/2 + bb = height/2 … substitute mm
width / height • width ÷ 2 + bb = height ÷ 2 … move around to find bb
bb = height ÷ 2 - width² / (2 height);

Now substitute in the actual numbers

m = –⁸⁄₆ =
b = 0;
mm = ⁶⁄₈ = 0.75

bb = (8 ÷ 2) - (6² / (2 × 8))
bb = 4 - 2.25
bb = 1.75

Excelent! Now we can establish the width of the orthogonal (which is 'width' = 6) and the height which is the difference between 𝒙 = 0, and 𝒙 = 6 in the y' equation. From there, using Pythagoras rule, we get the length of the fold.

length = √( width² + height² )

width = 6;

height = ( mm𝒙₂ + bb ) - ( mm𝒙₁ + bb ); clearly the “bb” terms cancel so,
height = mm ( 𝒙₂ - 𝒙₁ )
height = 0.75 ( 6 - 0 )
height = 4.50

length = √( 6² + 4.5² );
length = 7.5

∴ completed, by the alternate route.

⋅-=≡ GoatGuy ✓ ≡=-⋅

[marioguercio]

No sé si el rectángulo está presentado respetando la proporción entre los lados del rectángulo 3:4 ; pero, la diagonal y la línea punteada no se "ven" perpendiculares. Tendré que realizarlo en físico, a ver si ello se cumple. Pero luego, ahora me voy a dormir. Creo que la longitud del pliegue es = 6√2

[efrainalvpal]

Amigo q programa usas para tus explicaciones ?

[mrlachopancho]

Excelente video, ahora la curiosidad que tengo es, si hay manera de calcular las distancias A, al punto de doblez. Sería bueno que fueras tan amable de presentar un vídeo al respecto. Saludos cordiales.

[JavierMendez-xjfd]

Al final te queda un triangulo rectángulo donde a sabiendas que tenes un ángulo de 90 grados sabe que la tangente h la hipotenusa valen 8 y 5 por ende aplicando pitagoras y sin tanta deducción llegas más fácil a la respuesta de igual manera y con menos complicaciones! Pero igual excelente problema con diferentes soluciones!

[ignaciojanerlopez]

Por vectores puede ser más fácil, imponiendo que el vector AB sea perpendicular al de las x

[MarbellaCuenca]

Desde un vértice de una hoja de papel, se toma un lado, y en el, a los 2/5 de su longitud y un punto y en el otro lado, a los 3/8 de su longitud, otro punto. Se dobla la hoja por estos dos puntos cubriendo una parte de la hoja. Si la parte que queda sin cubrir tiene un área de 340 cm², ¿Cuál es el área de la hoja?

[estrelladelta]

Si colocamos puntos p y q en los linea punteada p en BC q en AD tenemos dos trapecios rectangulares al reves entonces son congruentes Bq=Dp por el teorema de pitagoras, Aq hipotenusa =qC =8-Bp(al mover C a A ) Bp^2+6^2=(8-Bp)^2 Bp=7/4 entonces ya hacemos el teorema de pitagoras proyectando el triangulo re tangulo donde esta x, x^2=6^2 +(8-2*7/2)^2 ---×=(225/4)^(1/2) =15/2 =7.5 otro camino mas facil y rapido para un examen. Nota segun el ejercicio que da el caballerito de esta publicacion no hay garantia que corte en 90 grados la diagonal con el segmento donde esta la"x" tendria que demostrarlo aunque salga la respuesta igual a 7.5, tuvo bien lo que proyecto' el trapecio hacia afuera a color didactico por computadora geometricamente