Формулы производных через геометрию | Суть матанализа, глава 3

Показать описание

3Blue1Brown Русский

Рекомендации по теме

Комментарии

это было очень понятно! У меня смтрела дочка 5 лет! Потом она вычислила производную икс в степени корень х. Потом она ушла и принесла вывод теоремы фурье и фибоначи. Разложила числа на ряд фурье. И Записала краткий вывод решения трех задач тысячелетия. Но листик где то потерялся.

sergeybudnikov

Геометрическая визуализация математических функций и различных действий над ними прекрасно помогает зрительно понять, что законы математики не досужие вымыслы заумных математиков. Математика – это интерпретация динамических явлений природного мира языком математики, язык которой зрительно дополнен автором для лучшего восприятия и понимания внутренней логики природных процессов. Тут очень уместно вспомнить поговорку: "Лучше один раз увидеть, чем сто раз услышать".
*_Спасибо автору, помогающему широкой аудитории легче и проще понять математически сложные явления и их закономерности. Автор - прекрасный учитель._*

pdvnxom

Как же я ждал, что ты переведешь именно этот курс. Спасибо! Дай реквизиты для благодарности)

okgzkpy

Я конечно знал, что производная х³ равна 3х², а производная х² это 2х... Но чувак, спасибо тебе что ты показал на картинках, почему это так. Это удивительно просто!!!

metodfilatova

Для тех, кто не понял что делать с производной от корня: Раньше мы воспринимали df как ПРИРАЩЕНИЕ ПЛОЩАДИ, а dx ПРИРАЩЕНИЕ СТОРОНЫ. Здесь же мы воспринимаем df как ПРИРАЩЕНИЕ СТОРОНЫ, а dx как ПРИРАЩЕНИЕ ПЛОЩАДИ, т.е. наоборот. Но определение производной остаётся все то же df/dx. В итоге "df" будет "d(sqrt(x))", а "dx" будет "2sqrt(x)*d(sqrt(x)) + d(sqrt(x))^2". В итоге получается: 1/(2sqrt(x)). (кто не чувствует: если dx стремиться к нулю, то и приращение функции d(sqrt(x)) тоже стремиться к нулю).

Qwert-xqvu

Когда я буду проходить это в школе, я знаю куда обращаться

vvchcool

Для тех кто не понял производную "(1/x)". У нас есть такой "волшебный" прямоугольник, у которого ПЛОЩАДЬ ВСЕГДА 1, потому что одна сторона "x", а другая "(1/x)". А значит если мы решим увеличить "x", то "(1/x)" будет уменьшаться, чтобы площадь оставалась единицей. На рисунке видны два прямоугольничка, которые образовались после того, как сторону "x" УВЕЛИЧИЛИ на "dx", а сторона "(1/x)" (Т.К у нас волшебный прямоугольник) УМЕНЬШИЛАСЬ на "d(1/x)".
Обозначим площадь большого прямоугольника за "A", присоединённого "B", отрезанного "C". Мы можем записать, что: "A + B - C = A".
Или "B = C", т.е. "B" ЧИСЛЕННО (это важно!) равно "C". Но постойте!
"d(1/x)" ведь ОТРИЦАТЕЛЬНАЯ величина (попробуйте отнять "(1/3)" от "(1/2)"). А значит чтобы наше равенство было верно нам нужно взять не "C", а "-C". Получаем: "B = - C". Подставляем наши площади:
"dx/x = -x * d(1/x)".
"d(1/x)" - это "df". Преобразовываем и получаем: "df/dx = -(1/x^2)" или "-x^(-2)".

Qwert-xqvu

Ооочень приятный сюрприз))) Спасибо за перевод и с наступающим!

zjpjyze

👍👏 ведёт к пониманию, а это самое главное. Спасибо вам.

dwoeurz

Спасибо за перевод. Не останавливайтесь!

NoName-mekg

геометрические представление - очень наглядное, спасибо! вывод формул производных для функций, описанный человеческим языком и понятный, первый раз увидел в 1-м томе фейнмановских лекций.

alntruisrtbredford

Чел, спасибо тебе за этот перевод и вообще за все переводы!
Это реально очень полезно, всё становится намного понятнее. Буду ждать продолжения темы производных и не только ;)

sdxfcgbhjklmbjvhcxchj