Как правильно изучать математику

В этом видео я в коротких словах изложил свое видение того, как правильно изучать математику. Сначала я упомянул о том, что нынешние школьники, как правило, под видом изучения математики на самом деле занимаются чем-то другим. От бездумного зазубривания формул и механического применения шаблонов нет никакой пользы. Скорее наоборот: это закрепляет вредную привычку действовать механически, без привлечения коры головного мозга, а также заставляет ненавидеть математику и все, что с ней связано. Главное в изучении математики - это понимание. Кроме того, нужны не только упорство и здоровое самолюбие, но и способность признавать, что ты чего-то не знаешь.

Я живу в Санкт-Петербурге. Преподаю в основном по скайпу.
Телефон для желающих заниматься: [phone].
Скайп: Doka382

Поддержать канал:

Сбербанк:
2202 2061 3269 2083

ВТБ:
2200 2459 2842 3032

ВТС:
1DimaeQ4DTk5mNLsShNqnCYpe2pDu1Gihf

DASH:
XdimonuW12MhgM6qq425WseraKbEwpQdf3

MONERO:
42iadV4NaTvWh9JuK4EVKdh1jPHExftG8dQh3jHnEnBjeAcD445xfJxDXSpTiA5LRWMAfXiQ17kaw7UxuerjXnQmQY9uy9e

DOGECOIN:
DDimonNctcjxGTTp78KUsf2ZrjbhN1mJw5

[pojvysc]

Какое счастье слышать Вас! Бессмысленность предмета убила во мне желание изучать математику в школе. Сейчас мне 57, школа, Слава богу, уже далеко, и у меня появилось живое желание узнать математику через Понимание и Смысл.
Надеюсь, у меня получится.

[klaudiaverbenko]

Самое приятный момент в математике - после долгого раздумья над задачей, внезапно приходит решение на ум. Лучше посидеть подумать и вернуться через день-два. Кстати во сне информация обрабатывается сама по себе, поэтому крайне важен хороший сон

[ksrbxfg]

Я учился в школе в период 1966 -1976 годы. Недавно из интернета скачал школьный учебник "Логика" (1947 год). Автор - профессор В.Ф. Асмус. Очень жалею, что этого предмета не было в школьной программе, когда учился. Этот предмет учит думать!!! А математика и логика тесно связаны между собой!

[kelyqbi]

Самое главное в осмысленном обучении математики - это пытаться и добиваться строгих ДОКАЗАТЕЛЬСТВ всех утверждений и теорем. Только это и даёт способность математически мыслить

[yaroslavnovichkov]

Спасибо за видео. Меня буквально осенило. Я всё время запоминал математику, а не учил. И странно, что я даже никогда и не задумывался, что можно учить математику по книгам, независимо от школьной программы или ЕГЭ. Всё, чтобы было сказано в видео, можно на 100% перефразировать для информатики. Я учу информатику по книгам и давно ушел вперёд учебной программы и даже учителя, иногда кажутся забавными друзья, которые ничего сами не делают и хотят стать программистами, думая, что в вузе их всему научат. А сейчас я вдруг понял, что я точно такой же в плане математики. Пора брать инициативу в свои руки, с этого дня начну учить математику самостоятельно. Спасибо за видео.

[mripxfe]

Полностью согласен с вашей преамбулой, сам думал об этом много раз! Мои примеры из школьной жизни:
1. Однажды мы в школе изучали производную и всё, что с ней связано. Учитель сказал нам подготовиться к предстоящей контрольной работе по этой теме. В день этой работы ко мне подошел мой одноклассник и спросил у меня, как решать определенный пример. Показал мне свое решение, и я заметил, что пример немного нестандартный, а мой товарищ пытается его решить алгоритмом, который нам показывали на уроке и который предназначен для немного другого типа задач. Тогда я понял, что нужно просто направить моего одноклассника в нужное русло. Первым моим вопросом было: "Зачем вообще ты находишь производную от функции?". Мой товарищ сказал, что не знает, я ему объяснил суть понятия функции. Вторым вопросом было: "А почему, когда мы находим экстремумы функции, нам нужно приравнять производную к нулю?". Он опять не понимал, что я у него спрашиваю. Я в тот момент понял, что многие ребята вообще не осознают, что они делают, а просто используют "правильные" алгоритмы решения.
Кстати, через несколько месяцев после этого у меня завязался спор с этим же парнем о необходимости изучения математики. Он утверждал, что математика никогда не пригодится большинству людей. :) И действительно, тупое зазубривание цепочки непонятных действий не пригодится практически никому, а вот логика решений задач - ВСЕМ.
2. И да, такое отношение к математике навязывается самими же учителями в большинстве случаев!!!! Разбирали мы как-то на уроке геометрии стереометрическую задачу. Условия были примерно такие: на вершине куба лежит центр сферы, причём радиус сферы меньше ребра куба. А найти нужно было площадь сферы, не заключенную в куб. Мы рассматривали эту задачу (ЕГЭшную, кстати) сразу с решением из интернета. Первой строчкой в решении было: "Очевидно, что куб отсекает 1/8 площади сферы, тогда оставшаяся часть равна 7/8 полной площади". И какого было мое удивление, когда почти все мои одноклассники (даже круглая отличница) не могли понять суть этого утверждения и учительница ответила: "Я не знаю, как это выводится. Просто запомните". Это же идиотизм полнейший! Что нам, каждый факт из задачи зазубривать? И такой случай не единичный, к сожалению. Когда был еще младше (класс 7-9), часто подходил за разъяснением и в ответ слышал в большинстве случаев что-то типа: "Ну не можешь понять этот пример - просто запомни, как решается!". Хорошо, что мне тогда было лень учить, именно поэтому я пытался понять)))) Только сейчас понял, что моя лень в каком-то смысле помогла мне понять математику :D

[zmxgfns]

"Кухонный нож ~ можно нарезать колбасу, а можно нарезать человека или себя " превосходный пример 👍🏻

[dianaermakova]

Аплодирую стоя! В прошлом учебном году получила от своей ученицы вот такое сообщение:
"Впервые у меня требуют 100%понимания, с первого класса и сейчас нам дают формулу и всё показывают, куда что подставить — и всё, даже классная говорит, что математика — это работа по аналогии, ведь там все задачи однотипные и похожи.
А тут я прихожу к вам, и вы требуете 100% понимания, я к такому не привыкла, я понимаю что происходит, но легче пользоваться формулой. Поэтому, может быть, у нас так и
Просто чудовищно...
С ув., ваша коллега.

[kantagoo]

Про математику без понимания - к сожалению, иногда преподаватели усугубляют проблему, не давая ученикам наглядных, жизненных примеров применения математических конструкций, а некоторые даже кичатся этим, мол, математика прекрасна сама по себе! Конечно она прекрасна, но несколько хороших примеров не ухудшили бы ее, а наоборот подогрели интерес! Ведь можно вкратце рассказать, как это применяетеся в космонавтике, военном деле, криптографии, криминалистике, компьютерных играх, бизнесе, жизни спасает иногда. Но кого это заботит?

[cossackbohun]

Боже мой, прям мою мысль мне же розкрыл как скобки в примере. Давно об этом задумывался, и здесь мне прям розкрыли мою-же мысль! Спасибо большое.

[aln]

Большинство не понимает, что делает на работе. Начинается со школы.

[xebeiqq]

Я гуманитарий, люблю историю и английский. Но вот недавно появилось сильное желание подтянуть знание по математике, а потом уже и физике !

[pdenqhg]

Дмитрий, спасибо за позитивный, современный, ободряющий настрой, который Вы задаёте! Жду Ваших философских рассуждений о жизне, бытие, Творце, творение и в частности, математике. А также практических интересных, возможно олимпиадных, математических задач. Успехов Вам!

[alexanderalexandrov]

Зубрежка - вынужденная защитная мера школьников для борьбы с бездарными учебниками, уроками, схемами обучения, гигантским потоком бесполезной или неподъемной информации...Все понять невозможно и очень часто просто не нужно....Ученик хочет не просто выжить в этих экстрим-условиях, но закончить курс наук успешно...без подрыва здоровья...

[fvijnfp]

Очень понравилось, ход вашей мысли, особенно о выборе приоритета. В изучении нового материала.

[Votruh]

Мне бы такого учителя в свое время как вы Дмитрий. Я только в 39 лет понял настоящий смысл интеграла и производной :) Спасибо за очень качественные рассуждения.

[MrIlgizarchik]

Приятно слушать. Спасибо за пищу для размышления! Не осознавая сдал математику на отлично, и только в 24 года начал интересоваться математикой как наукой.

[bbsohym]

Блестяще! Никогда не слышал более исчерпывающего объяснения того, к каким результатам приводит современная система изучения математики. (Про человека выучившего две фразы на иностранном языке)

[ThisDaveAndThatJohn]

Полностью согласен с автором. Здесь на самом деле есть прямая корреляция – насколько хорош человек в математике напрямую отражается на том, на сколько хорошо он умеет мыслить... обо всем. Я давно это заметил, возьмите 100 случайных, но известных философов, и увидите что где-то 3/4 их них были математиками, а философ это по сути человек, который может хорошо выстраивать логически правильные рассуждения и фразы имеющие под собой реальные примеры и ситуации точно как и в математике. Нельзя просто так взять кучу слов и надеяться, что расположив их в случайном порядке, получить какое-то умозаключение, точно также как и в математике, каждый символ и даже их порядок важен, поэтому чтобы с этим справиться нужно понимать каждое слово и в целом грамматику.
Поэтому преподавание математики как сегодня в школе, как будто учим играть в шахматы: " _если эта ситуация - то действуешь "этой" или "той" фигуркой, а если нет, то ничего не трогай_ ", превращает ее как предмет, в такую же бессмысленную игру, в которую ты поиграл, кинул на полку и забыл. Поэтому в 11 классе дети ведут себя как роботы, на вопрос (input), дают ответ (output) не понимая что происходит. Конечно же все это не просто так, это же гос. программа, и им выгодны такие люди. Что же может быть лучше для государства чем люди натренированные быть глупыми с детства? Поэтому сложных вещей где все запутано, эдакие "многоходовки", они просто не распознают, следовательно будут одурачены.

Математика очень важна в-первую очередь для вырабатывания алгоритмов мышления (когнитивных связей), никому запоминание этих мертвых и безликих формул не нужны, если поняли доказательство, то в любой момент сможете ее воспроизвести, не в этом дело. В мозге, область отвечающая за ассоциативное мышление (логику), всего одна, поэтому она обрабатывает как занятие математикой (точнее абстракции), так письменность и речь, что тоже является логикой, имеет абстрактные слова и обороты (речью, конечно, занимаются и другие зоны, но там только память для слов, некий вокабуляр, а не алгоритмы выстраивания слов). Поэтому очень важно преподавать математику словесно, эта связь есть даже в мозге, а без соблюдения этой связи мы получим, что уже получили – детей роботов которые не видят связей даже в жизни.

Следовательно задачки типа " _найди неизвестное X в уравнении_ " просто выкидываем на свалку (как минимум на первых порах). Нужно типа " _Возраст Васи в 3 раза больше чем Пети. 4 года назад, возраст Васи был в 5 раз больше чем возраст Пети. Сколько лет Пете?_ ". Как видно никаких странных и хитрых символов, одни слова логически выстроенные в которые нужно вникнуть. Нужно чтобы человек сам допер что нужно написать уравнение (в этом случае аж два, что даст систему уравнений), и найти неизвестное/-ые, т.е возраст, кроме этого, следующей задачкой мы создаем понимание как два уравнения могут быть сильно взаимосвязаны также как и возраст с временем в реальной жизни, потом когда человек понял суть, будет их даже использовать в реальной жизни, может не сами уравнения, а алгоритм мышления.
И так, собственно, нужно учить всему в математике, на реальных примерах, ибо она с самого ее зарождения создавалась для решения реальных проблем посредством моделирования и упрощения. Уже потом когда человек понял что вообще происходит и зачем вообще ищем этот X и тд., то тогда имеет смысл давать такие "сухие" задачки. Как-то так.

[annename]

Я просто счастлива, что существуют такие мудрые люди, которые просто ЛЮБЯТ то, что они делают.