Работа с полиномиальными функциями в Python с использованием библиотеки SymPy

Обзор основных функций и возможностей библиотеки SymPy для работы с полиномиальными функциями: сложение, вычитание, умножение, дифференцирование и интегрирование

Создание полиномов
В SymPy полиномы могут быть созданы с помощью функции Poly. Передаваемым аргументом является список коэффициентов переменной, за которой следует полином. Например, чтобы создать полином x^2 + 2x + 3, необходимо выполнить следующий код:

from sympy import symbols, Poly

x = symbols('x')
p = Poly(x**2 + 2*x + 3, x)
Основные операции
Вычисление значения полинома
Для вычисления значения полинома в конкретной точке используйте функцию subs. Например, чтобы вычислить значение полинома p в точке x = 2, нужно выполнить следующий код:

Дифференцирование и интегрирование
SymPy также позволяет выполнять дифференцирование и интегрирование полиномов. Для дифференцирования полинома используйте функцию diff, а для интегрирования - integrate. Например:

Операции над полиномами
SymPy также позволяет выполнять операции над полиномами, такие как сложение, вычитание, умножение и деление. Например:

q = Poly(x**2 + 1, x)
r = p + q # сложение полиномов p и q
s = p - q # вычитание полиномов p и q
t = p * q # умножение полиномов p и q
u, v = div(p, q) # деление полинома p на полином q

Домашнее задание:
1. Создайте полином f(x) = x^3 - 2x^2 + x - 1.
2. Вычислите значение полинома f в точке x = 2.
3. Выполните дифференцирование и интегрирование полинома f.
4. Создайте полином g(x) = 2x^2 + 3.
5. Выполните операции над полиномами f и g: сложение, вычитание, умножение и деление.
6. Найдите остаток от деления полинома f на полином g.