Optimización de funciones de dos variables - Ejemplo 1308083

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Una caja de cartón sin tapa debe tener 32 000 cm^3. Calcule
las dimensiones que minimicen la cantidad de cartón utilizado.
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Комментарии

Muchísimas gracias por la explicación.

gerardos.becerraa.

No creo que a alguien le sirva a estas alturas, pero así se puede demostrar que x=y:
Derivando obtuvo que es verdad que:
y=64000/x^2 (1)
x=64000/y^2 (2)
Se detecta de inmediato que x e y no pueden ser 0 por estar en los denominadores. Esto concuerda con el enunciado del problema, ya que x e y son medidas de longitud (numeros positivos).
Multiplicando (1) por x^2, y (2) por y^2 se obtiene:
y*x^2=64000 (3)
x*y^2=64000 (4)
Luego, igualando (3) y (4) a través del 64000:
y*x^2=x*y^2
Dividiendo por x (Se descartó solución x=0):
y*x=y^2
Dividiendo por y (Se descartó solución y=0):
x=y

nicolasvasquez

Bien profesor, pero como prueban que esas dimensiones, minimizan el área?, creo que falto esa parte importante en optimización.

gerardoalvarez

Profesor y si se le agrega la frase para que el costo de su fabricación sea el más barato si el 𝑚2cuesta 0.25 qué pasa ?

josueorihuela

Y como sabes que es un mínimo y no un máximo? Que no tendrías que calcular la segunda derivada y evaluar los valores para asegurarte de que es un mínimo?

agustinkalebruizmedina

por que dicen que 64000/x^2 es igual a 64000/y^2???

CamiloUribeDGC

Profesor, como sé yo que esos valores son los que minimizan el área???

alvaroaraunau

Y si en ves del volumen me dan el costo que debe tener?

yulissapayro

Como salio la Deriva de Ax y Ay, me quede con la duda.

victordaniel

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