Πως λύνω ασκήσεις με Αριθμητικό Μέσο, α(ν) και Σ(ν) - The Pi Girl

Θεωρία:
- Αριθμητικός Μέσος
Εαν έχω 3 διαδοχικούς όρους (α, β, γ) μέσα σε μια ακολουθία υπάρχει ένας τύπος που συνδέει αυτούς 3 όρους μεταξύ τους.
Τύπος: 2β = α + γ

- Νιοστός όρος Α.Π. ή α(ν)
Είναι ένας όρος μέσα στην ακολουθία του οποίου δεν γνωρίζω ούτε τον προηγούμενο ούτε τον επόμενο όρο, έτσι χρησιμοποιώ ένα συγκεκριμένο τύπο που θα με βοηθήση να τον βρώ
Τύπος: α(ν) = α1 + (ν - 1)δ

- Υπολογισμός αθροίσματος ν πρώτων όρων ή Σν
Τύπος 1: Σ(ν) = ν(α1 + αν) / 2
Τύπος 2: Σ(ν) = ν[2α1 + (ν - 1)δ] / 2

Ασκήσεις:
- Άσκηση 1: Δίνεται η Αριθμητική Πρόοδος 4χ - 4, 3χ - 1, χ + 1
(α) Να υπολογίσετε τη τιμή του χ
(β) Να σχηματίσετε την πρόοδο
(γ) Να βρείτε τον 200ο όρο της ακολουθίας
(δ) Να υπολογίσετε το Σ31 της προόδου

- Άσκηση 2: Να βρείτε το άθροισμα Σ = 6 + 10 + 14 + ... + 406

Παρουσιάζει η Μαρία Κυθραιώτη, απόφοιτος του μαθηματικού τμήματος του University of Leicester.

Δείτε τι κάνει η Pi Girl και σε άλλα σόσιαλ μύδια όπως:

[RealMathematicianstCentury]

Γιατί το όνομα περιλαμβάνει τη λέξη "μέσος" όταν ο αριθμητικός μέσος όρος δεν έχει καμία σχέση με τη μέση του τίποτα;

[NewCalculus]

Δεν ορίζετε καν τον αριθμητικό μέσο!

Ένας αριθμητικός μέσος όρος είναι εκείνη η τιμή που θα αντιπροσωπεύει κάθε τιμή ακριβώς σε μια δεδομένη ομάδα τιμών εάν ανακατανέμονται έτσι ώστε όλες να είναι ίσες. - John Gabriel

Το μέσο θεώρημα τιμής στο διαφορικό και στο ακέραιο λογισμό είναι περίπου ένας αριθμητικός μέσος.

Δεν πρέπει να το λέμε αριθμητικός μέσος όρος, επειδή δεν έχει καμία σχέση με το μέσο.

Αντίθετα, πρέπει να το ονομάσουμε <<επίπεδοίσο>>.

Το πιο ανόητο πράγμα που μπορείτε να κάνετε είναι να υπολογίσετε αριθμητικά μέσα βαθμών.

Οι μαθητές δεν μπορούν να μοιραστούν τους βαθμούς τους, και αυτό είναι το μόνο που σας λέει ένα τέτοιο αριθμητικό μέσο. Με άλλα λόγια, είναι άχρηστο.

[lionelmessiskills]

ουσιαστικά δεν έχεις 2ο τύπο.. απλά κάνεις αντικατάσταση το aν.. τέσπα!

[mariosv.]

Αν εχουμε την ακολουθια: α1, α2, τοτε οι α1, α2, α3 δεν ειναι διαδοχικοι οροι Αριθμητικης προοδου? Επισης κατι ασχετο ποιες ειναι οι μορφες απροσδιοριστης μορης εκτος απι το 0/0 και 0^0?