Poisson process in finance

Projet de 5e année 2018-2019 • ESILV • PI²5

Notre projet PI² A5 porte sur le processus de Poisson. Le projet s’est décomposé en 3 phases distinctes : la compréhension du sujet et des concepts mathématiques associés, la modélisation du processus et la réalisation d’une application permettant la visualisation d’un processus de Poisson.
Nous avons dans un premier temps cherché à comprendre le processus de Poisson afin de pouvoir le modéliser. Nous avons cherché d’abord à le modéliser comme un processus de comptage ou dénombrement. Notre PRM nous a cependant guidé vers une autre modélisation : l’étude des temps d’arrivée. C’est avec cette simulation que nous avons codé en langage R une première simulation de processus de Poisson. Cette simulation affichait les résultats sous la forme de trajectoire de Poisson qui représentait le processus avec une somme cumulative. Notre PRM nous a finalement indiqué qu’il fallait également représenter le processus sans somme cumulative. Nous avons donc travaillé dessus un certain temps.
Dans la dernière partie du projet, notre PRM nous a demandé de coder une application permettant à un utilisateur de rentrer des paramètres du processus, et de voir la trajectoire de ce processus s’afficher en sortie. C’est ce que nous avons réalisé en utilisant l’outil R-Shiny (librairie de R).
Le processus de Poisson est un processus stochastique utile qui peut être appliqué en finance quantitative. En effet, il est utilisé pour modéliser des sauts discontinus dans le prix d'un actif ou pour modéliser des événements tels que la faillite. C'est pourquoi notre application, qui génère le processus de Poisson, pourrait être utile aux analystes quantitatifs ou aux gestionnaires de portefeuille.

BEN MUSTAPHA Mohamed Ghassen
CAUSSANEL Théo
DANSOKHO Ramatoulaye Fanta
SINGH Juspreet

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