A.2.5 Комбинаторика: сочетания с повторениями

#dudvstud #математиканапальцах #войтивайти

Моделируем сочетания с повторениями и подсчитываем их количество.

[windachae]

Спасибо огромное за уроки, подготовился к кр по дискретной математике благодаря вам!) У Вас классная подача, всё спокойно, чётко и структурировано + повторение перед началом занятия, ещё раз спасибо

[anzarsh]

Последние 2 урока конечно уже нужно включать голову или я не выспался сегодня) Спасибо!

[ulianakorovina]

Прекрасное доказательство, большое спасибо!

[ННн-шю]

Хорошо бы разобрать на конкретных примерах, как и перестановки с повторениями .

[ЕленаБондаренко-цу]

Объясните почему в сочетаниях с повторениями в числителе количество элементов это сумма п + к - 1???

[ВячеславБеляев-кп]

Добрый вечер, Автор. Как насчёт заданий? Хотя бы одно за модуль модуль для закрепления и самопроверки. Ты просто даёшь задание, через какое-то время в след . видео ( в комментариях или описании) пишешь ответ к заданию, чтобы мы смогли проверить себя. С тебя никаких решений или проверок решений (мы же не дети в школах), да и врядли у тебя найдётся лишнее время на то, чтобы придумать задание.

[anzarsh]

Кстати, на канале уже больше 10т. просмотров, поздравляю!

[АндрейБрюховецкий-чщ]

Добрый день. Подскажите пожалуйста, где на практике данная формула применяется?

[Fedot-YT]

Спасибо за уроки !
Не подскажете, когда будут уроки по другим темам ?

[danjilov]

Круто! Прям отлично объяснили на примере двоичного кода. Даже в какой-то момент будто Виленкина читал, только там с палками, менее интуитивно понятно)

Есть небольшой вопрос: как посчитать сочетания с повторениями + с ограничениями на каждую группу

Например:
a a b b c c c c
И нам нужно например посчитать количество выбора из 2 элементов, порядок теперь не важен:
a a
b b
c c
a b
a c
b c

Но как теперь быть если нужно выбрать 3 элемента? а может учавствовать лишь дважды, и b лишь дважды. Наверное можно сказать ещё что «данную группу можем вернуть в исходную последовательность лишь m раз». В общем есть ли какая-то формула на данный случай? Мне самому кажется, что универсальной формулы нет, максимум что формула для отдельной группы. Таким образом применяем формулу для каждой группы и дальше ещё что-то делаем

[jeckydreemurr]

А может кто-нибудь объяснить, почему уже второе занятие говорится, что выбранный элемент возвращается во множество и может быть выбран сколько угодно раз, а во всех примерах, что я находила, задачи типа "есть 2 красные лампочки и четыре синие, сколько можно составить цепей". Мы же не можем составить цепь из шести синих лампочек, если их всего четыре. У меня какая-то несостыковка😅

[angryworm]

К аналогичной формуле сочетания с повторениями можно еще придти используя формулу перестановок с повторениями для модели из «0» и «1». Всего у нас n-1+k мест и среди них два типа объектов. Соответственно, как и сказано, каждый код однозначно определяет способ выбора k объектов из n с повторениями. Но чтоб найти количество таких кодов надо найти число перестановок из n-1+k с повторениями. Получаем в числителе (n-1+k)! А в знаменателе факториалы для количества неразличимых элементов каждого типа (n-1)!k! ... а дальше уже можно с помощью нехитрых преобразований показать эквивалентность этой формулы с формулой сочетания из n-1+k по k.

Просто я не очень понял момент, почему когда ищем все варианты кода, то применяем сочетания 🤷🏻‍♂️ Мне стало понятно только когда я вычислил через перестановки с повторениями.

[ВалерийГаззаев-дм]

Почему мы можем использовать именно формулу сочетаний без повторений? Я не вижу связи, в сочетаниях без повторений "к"-факториал вариантов наборов исключается из размещений без повторений и это понятно как, мне не понятно, то что если n-1 нулей это размер набора в сочетаниях без повторений и этот факториал вариантов наборов исключается из размещений без повторений, то как это связано с количеством вариантов учитываемых в сочетаниях с повторениями? На ответ не рассчитываю, но буду рад если это случится, интуитивно я что-то понимаю но не могу объяснить себе.

[григорийНиколаев-кх]

На мой взгляд, когда погружаешься в доказательство нужно доходить до самого конца, иначе у меня ломается логика последовательности. При выводе формулы в конце нет ясности откуда она получается, у меня выходит следующее: Количество возможных вариантов расположения нулей в общей формуле, равно сочетаниям из n-1+k элементов(количество потенциальных мест) по n-1.(Другими словами каждому нулю присваивается номер места из возможных) И уже раскрывая эту формулу мы приходим к конечной формуле, приводя подобные слагаемые..

[lanya]

Элегантное решение! Что-то не помню, чтоб я такое проходила или очень хорошо забыла. В любом случае красота решения порадовала)

Рассуждения про моделирования выбивают из колеи и мешают воспринимать собственно матиматику. И я не уверенна, что это уместно называть моделированием. Ибо моделирование это когда для реального объекта или процеса создается абстракция, которая его описывает (желательно в хорошей степени). А у нас изначально была абстрактная задача.

Я бы проще сказала, что одну задачу сводим к другой. Видим, что между вариантами из этих 2 задач есть взаимнооднозначное соответствие, т.е. кол-во вариантов в обоих задачах равно, и потому решение второй задачи будет решением и первой.

[artem-id]

Добрый день Слава, всегда путаюсь в обозначениях типа С из n по k - это обозначние числа С из множества n подмножества к? также была запись в формуле бинома Ньютона С из n по i, но i это была степень. В общем если структурировать что обозначают записи типа С из n по k ?

[ЖанарБакенова-ды]

Получается последняя формула будет равна= (n-1+k)!/ (n-1)!k! ? 😂я подставила вместо n —-> n-1+k .

[nicholasspezza]

Жесть, конечно, никакого объяснения в принципе нет. Просто формулы рисует.