Формула Бине помогает на олимпиаде по математике

В преддверии открытия олимпиадного сезона по математике и физике решил разобрать задание из одной заморской олимпиады. Удивили решения, предлагаемые англоязычными блогерами-математиками. Все решают одинаково странно и криво. Непонятно, почему никто из них не предложил более изящное решение, которое, правда, требует некоторых дополнительных знаний по математике. Об этом смотрите в сегодняшнем видео или читайте на Дзене.
Ну и не забывайте, что я готовлю школьников к олимпиадам по математике и физике. Так что, если кто-то из вас желает расширить свои математические и физические горизонты, записывайтесь на мои индивидуальные репетиторские занятия.

[yourtutor_info]

В оценке дискриминанта надо было 322 написать, потому что sqrt(5) приблизительно 2.236. Тогда (144*2.236) приблизительно 322. В итоговом выражении уже правильно написано:-)

[popan.stepovich]

Можно просто сложить 12 чисел используя тот факт, что phi² = phi + 1. Тоже за три минуты считается)

[СтаниславСерегин-рч]

Ещё проще можно после замечания о числах Фибоначчи. ((1+√5)/2)^n = (Fn + Фn*√5)/2. Где Фn - обычная последовательность Фибоначчи, на 12-м месте будет 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144. А Fn - сопряжённая ей последовательность Фибоначчи 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, 322. Для которой формула, аналогичная Бине, Fn = ((1+√5)/2)^n + ((1-√5)/2)^n.

[Es_zhd]

Очень круто. Нравятся такие задачи в которых переплетаются математические факты из разных областей. Спасибо за видео😊

[ВладимирСк-пп]

Решение интеренсное. Было бы лучше, если бы решение было написано полностью, а не по частям в каждом кадре. Это очень неудобно.

[wolfgang]

В конце ошиблись вместо 332 написали 322

[mishakozachkov]

Знания, навыки и практика-великое дело, но именно они загнали в тупик науки.Китайцы в этом особенно хороши, но где их Нобели.

[alex_]

А разве это в рамках того, что дают в школьной програме? Или это было на олипиаде для студентов ВУЗов? Ряды, последовательности, интегралы. Хотя я у нас и в универской програме этой формулы не было.