Satz vom Minimum und Maximum (Weierstraß) | THESUBNASH - Jeden Tag ein neues Mathevideo

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Sei die Funktion f auf [a,b] definiert und stetig.
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Hi,  
kannst du erklären, warum f eine Teilfolge hat, die gegen ein Infimum konvergiert? 
Für mich klingt diese Stelle noch nicht logisch, weshalb ich auch der weiteren Argumentation nicht folgen kann. Vielen Dank

Tobself