Решение очень нестандартного уравнения

Для записи на групповые занятия для учеников с разным уровнем знаний

Телеграмм- группа, в которой решаем интересные задачи

Пожертвования для канала:
Карта ПриватБанк - 5168742240262166

[zrgkhoy]

А я бы поступил проще: выделил (y - 1/y)²,
Тогда имеем (у - 1/y)² - 2 = - (x - 2)² - 2, откуда (y - 1/y)² + (x - 2)² = 0.
Сумма двух неотрицательных слагаемых равна 0, когда оба равны 0.
y - 1/y = 0 => y² = 1; y = +- 1
x - 2 = 0 => x = 2
Ответ: (2; -1), (2; 1)

[relax]

Бы никогда не смог решить это самостоятельно

[lyuba]

Почему только целочисленный ответ, найденный методом подбора? Тогда надо доказать, что других нет.
Ведь отрезок длиной 4 единицы может состоять из двух его частей, сумма длин которых дают четверку.

[aufchk]

В параметрах часто +- похожее встречается, вынесение полного квадрата и методики оценки (мажорант, минимакс)

[qnjhlmt]

Решите вот такое неравенство:
(p - 1)x² - 4x + 5 > 0

[B.Anthony]

А на кой Икс, Вы выделяете квадрат суммы а не разности? Зачем возиться с (у+1/у)-6 если можно Получит (у-1/у)-2 и двойки справа и слева сократятся? Или Вы комсомолец и без сложностей жить не можете?