Как предел с рядом связан с интегралом?

В этом видео будем находить предел от ряда и выясним более общую связь подобных пределов с несобственными интегралами.

Если у вас есть возможность, поддержите канал:
сбербанк: 4276160020048840
тинькофф: 5536914075973911

[autolightview]

Матан здорового человека, а не курильщика

[АлександрСергеевич-йхх]

Изложение элегантное и красивое. Спасибо!

[blackeagle-zt]

Красивое представление интеграла от монотонно убывающей непрерывной функции. Ну, а предел - это уже искусство.

[sergeygaevoy]

Когда мы перешли к переменной p в пределе, мы фактически получили определение определенного интеграла (есть, конечно, авторы, которые принимают за определение формулу Ньютона-Лейбница, но это не важно здесь).
Определенный интеграл существует тогда и только тогда, когда предел интегральной суммы при длине каждого отрезка, стремящейся к нулю, существует и не зависит от способа разбиения и выбора точек. Наш вариант разбиения - на равные отрезки, что вполне правомерно и дает значение интеграла.
Оценка сверху и снизу есть не что иное, как верхняя и нижняя суммы Дарбу. Для существования определенного необходимо и достаточно, чтобы верхняя и нижняя суммы Дарбу сходились к одному и тому же числу, равному значению интеграла. Необходимость очевидна (потому, что это всего лишь два варианта выбора точек из бесконечного числа). Достаточность равенства сумм показали на видео. Требование к монотонности и положительности можно снять.

Единственный хитрый момент здесь - это бесконечность отрезка интегрирования. По сути мы поменяли порядок вычисления пределов определенного и несобственного интегралов. Кажется, для того, чтобы это было правомерным, достаточно равномерной суммы под пределом в окрестности нуля. Используя признак равномерной сходимости функционального ряда Вейерштрасса, можно сослаться на то, что ряд мажорирован геометрической прогрессией, а, значит, сходится абсолютно и равномерно.

[denislevchuk]

бесконечно благодарен тебе за твой контент

[NEKKITIS]

Спасибо большое за видео. Хоть я 11 классник и ничего не понимаю, все равно досматриваю до конца из-за интереса!

[РусланАстамиров-ец]

По сути использовали определение интеграла по Дарбу. Но как красиво)

[StrongCoder-gskb]

Залип на ваше видео пока гладил рубашку. 1 минута и рубашка прожлась

[barackobama]

Трюк, красивый трюк. В духе Фейнмана.

[dmitry-ievdllz]

0:41 Такое ощущение, что забыли поставить скобки. Нужно произведение корня и суммы заключить в скобки, иначе знак предела имеет приоритет перед умножением (поскольку унарные операторы всегда имеют приоритет перед бинарными)

[DJ_Kamenskuy]

Очень интересное видео ! Еще хотел спросить, как вы определили вспомогательный лимит. Простите, если это глупый вопрос )

[Lalalahhugf]

Те кто знаком с модулярными формами, сразу увидят Тета Функцию Якоби

[ДмитрийКузнецов-бк]

8:23 насколько легально в нижней строке верхний предел интеграла представлять как бесконечность, если в нашем случае р->0? Получаем же неопределенность: 0*бесконечность(p*N вторая строка)

[JohnnyJoestar]

Рано или поздно на этом канале выйдет решение гипотезы Римана
Я в этом уверен

[daniilzhitov]

Кажется, равенство предела суммы и интеграла можно подвязать к формуле Эйлера-Маклорена.

[Нежелезныйчеловек-чя]

Здравствуйте, как Вам такая идея для видео (не уверен, что хорошая, но тем не менее): есть маятник, прикрепленный к потоку в некоторой точке. Симметрично от вертикальной оси в этой точке находится потолок. Маятник при своих колебаниях "ложится" на потолок. Какой формы должен быть потолок, чтобы период колебаний был одинаков вне зависимости от амплитуды? Я знаю, что в ответе будет циклоида, но без понятия как получить этот ответ(если честно, как хоть какой-нибудь ответ получить я тоже не знаю, даже неверный :) )

[СеменФадеев-чи]

Я заметил у вас в видео такой технический недостаток. При каждом начале фразы, когда появляется голос, происходит щелчок в звуке. Подозреваю, что такое происходит из-за полной тишины в моменты без голоса, и в момент его появления происходит скачок в аудиодорожке

[pseudoergat]

Безмерное уважение автору, но подскажите, где этим формулам находится реальное применение?

[ВикторПоплевко-ет]

0:27 для этого есть своя нотация, которая выглядит не так

[igorsoftvariant]

Ютуб совсем плохо работает. Очень было бы хорошо, если вы размещали ролики ещё на какой-нибудь платформе.