Найдите радиус окружности

Решаем задачу, используя теорему о хордах в окружности и простые дополнительные построения.

[Olanbus]

Я использовала метод координат. Начало координат - точка пересечения хорд, а координатные оси сонаправила с хордами. Решив систему из трёх уравнений окружности для кооординат трёх концов хорд, получила координаты центра. Осталось найти расстояние от центра до любой из данных точек. Может и замысловато получилось, но тем и хороша математика, что задачи имеют несколько путей решения. А я напрочь забыла все указанные Андреем и комментаторами теоремы. Спасибо, что дочитали

[kodterb]

Зравствуйте, уже два десятка лет как закончил школу и совсем все позабыл, подписался на ваш канал, буду смотреть ваши видео и вспоминать, очень понравилось ваше решение, тем более, что сам решить я эту задачку не смог. Спасибо вам большое.

[sergek]

Решил двумя способами, сошлось.

Первый способ: по формуле площади вписанного треугольника S=a*b*c/4R (равно 12 в данном случае) a=8, b и c находятся по ТП, ответ R=sqrt(65)/2.
Второй: вычислить угол 4-угольника по формуле суммы тангенсов, затем ненарисованный угол, он равен arctg(8) и опирается на хорду длиной 8. Построив треугольник из этой хорды и двух радиусов, тривиально определяем радиус. Ответ R=4/sin(arctg(8)).
Позабавило доказательство равенства этих ответов.

[HomoMathematicus.]

Отличная задача. Можно было "жахнуть" теоремой синусов, но решение с дополнительным построением изящнее. Осталось доказать, что параллельные и равноудаленные от центра хорды образуют прямоугольник.😉

[bkfoqmi]

Спасибо Андрей! Полезная вещь и напоминаете детство.

[uoxkudb]

Теорема о двух хордах в окружности: если две хорды пересекаются то произведение отрезков одной хорды равняется произведению отрезков другой хорды.

[ljlvtxl]

Спасибо Мне 64 года, очень любила в школе математику, и как вы сказали, особенно геометрию Подписалась, буду решать.

[fwdghtn]

В конце, когда посчитал длину пересекающихся отрезков, по-другому сделал: построил перпендикуляры из середин отрезков, соответственно на их пересечении - центр окружности. Получается прямоугольный треугольник с катетами 3, 5 и 2, и гипотенузой являющейся радиусом окружности. По теореме Пифагора получаем тот же ответ

[iifmumw]

Память, вспомнит то что знала, учила забыла. Попробую .

[Rocknroer]

Центр окружности равноудален от точек пересечения горизонтальной хорды с окружностью. Значит ее центр будет лежать на прямой параллельной вертикальной хорде. Это прямая пройдет через центр горизонтальной хорды.
Пусть x - расстояние от центра до гор. хорды. Тогда из получившихся треугольников: x^2+4^2=R^2 и (x+3)^2+2^3=R^2
=>R=√65/2

[xrilicc]

Ох, какое же у вас решение красивое! Как вы умудрились увидеть такое?
Спасибо за задачу, и за столь классное решение!!)

[tonyvdk_]

Я как настоящий инженер просто начертил в AutoCAD :)

[ekari]

Я не знаю, почему я смотрю периодически ваши видео. Наверное хорошо излагаете простые вещи :)

[kislyak_andrei]

Впервые я решил задачу в точности до половины
Решал в уме и из-за того, что где-то по пути обсчитался (я решал через теорему синусов) получилось не корень 65/2, а корень 65/4
Интересная задача, в идея с построением прямоугольника ещё и красивая

[bnkeuwq]

Вот такие педагоги должны работать в сфере образования! А, не урокодатели...

[mehhuri]

Можно решить используя теорему синусов, где отношение стороны треугольника к синусу противоположного угла равно 2R.Для этого все данные есть и ответ тоже √65/2

[ciftbsc]

Решил в уме через формулу радиуса описаной вокруг треугольника окружности (R = a*b*c/(4*S), где a, b и c стороны треугольника, S - его площадь). Кому что в школе давали, короче, тот так и решает )

[Frostgaming]

Я тоже по интуиции достроил фигуру. НО почему-то до квадрата, в который вписана окружность. В итоге много треугольников достраивал чтобы перейти к радиусу и тоже получился такой ответ :)

[maximskabkin]

Я ничего уже почти не помню из школьного курса геометрии. Кроме теоремы Пифагора. Ее мне как раз полностью и хватило, выразив радиус, как гипотенузу для разных прямоугольных треугольников. Теорема Пифагора - сила!

[georgeshogo]

Сам решил без хорд, чувствую себя Эйнштейном.