Injection - Surjection - Bijection

Définition des notions suivantes :
application, injection, surjection, bijection
Présentation d'exemples typiques

[lolo_la_glue]

bonsoir Gilles, je reviens aux sources, et ai décidé de manger tout GBM dans l'ordre :)
C'est très clair, comme d'habitude. Pour un complément biblio, le tout début du Berhuy chez c&m est idoine.
PS: quant aux remarques de @Khwartz, réponses incluses dans cette même vidéo, après la vingtième minute.

[agora]

J'ai parfaitement compris, merci beaucoup ❤️

[Khwartz]

04:58-05:56 :

À noter que lorsque l'on se base sur les graphes, ceux-ci ne permettent pas de savoir avec certitude la nature de la courbe car par exemple si l'on faisait un "zoom arrière", c.-à-d. si l'on utilise une "plus petite échelle" (sens géométrique de l'expression) on risque d'avoir des surprises. Par exemple, le graphique en forme de "w" pourrait être une fonction périodique qui sur une demi-période voit f(x) tendre vers "+ infini" et sur l'autre demi-période (non représenté car au-delà de la "fenêtre graphique", c.-à-d. de "l'étendue" de l'axe des abscisses représenté) tendre vers "infini -" avec, pour cette autre demi-période, un "maximum".

En fait, la Règle Générale c'est qu'un graphique seul permet de faire surtout des suppositions et des approximations.

Dit autrement, un graphique PEUT SEMBLER VÉRIFIER certaines propriétés mais ne les DÉMONTRE pas "NÉCESSAIREMENT".

C'est une différence de "sens mathématique" similaire (pour parler simplement) à la différence que l'on trouve entre les "opérateurs logiques" "=>" ("l'implication") et "<=>" ("l'équivalence").

Tout cela peut paraître des points de détails mais être conscient de la différence entre ce que l'on SUPPOSE et ce qui EST, peut éviter de tomber parfois dans le piège des APPARENCES TROMPEUSES, et ça, cette aptitude, peut être Très Précieuse en recherche, notamment pour éviter de perdre du temps du fait d'interprétations fausses que l'on pourrait faire.

Cordialement.

[Khwartz]

auto-correction de mon premier post : n'est-ce pas plutôt "surjective ou non \\ sur // R", pour dire que l'on parle bien de l'ensemble d'arrivée considéré ? alors que \\ dans // R, prend le point de vue de l'ensemble de départ ? ;)

[thomaszwinger]

Google knows so much about me, but I guess they still cannot bring me a Youtube video that speaks my same

[sechalhuang]

Je voulais vous demandez si l'ensemble d'arrivé est toujours R? ou cela peut etre autre chose et comment le definit on

[Khwartz]

de 04:58-05:56 :

Salut Gilles,

Tu as oublié de dire "surjective ou non surjective, \dans/ R".

Comme tu le sais, si l'on RESTRAIN l'ensemble d'arrivée à "L'ENSEMBLE IMAGE", comme on le fait pour transformer une "FONCTION" en "APPLICATION" en RESTRAIGNANT "L'ENSEMBLE DE DÉPART" à "L'ENSEMBLE D'ARRIVÉE", on obtient des "SURJECTIONS" aussi pour les graphs 3 et 4 ; en précisant bien sûr que les courbes sont CONTINUES (i.e. qu'il n'y a pas de "trous infinitésimaux" qu'on ne remarqueraient pas sur le graphique ;) ).

N'est-il pas ? :)

Remarque :

La principale erreur que font me semble-t-il les éditeurs de manuels scolaires par exemple, c'est de demander à des enseignants qui connaissent "trop bien" le sujet, de relire les manuels.

En effet il est connu depuis longtemps en pédagogie que celui qui connaît "trop bien" sa matière, souvent ne voit même pas ce qui n'est pas sensé être écrit sur la page, ou ne remarque pas les "raccourcis" qui ne devraient pas être utilisés sans alerte préalable, du fait que respectivement il "recompose", corrige mentalement et inconsciemment, ce qu'il lit par ce qui devrait être, et est d'autre part, "trop" familiarisé avec son sujet pour avoir conscience encore des raccourcis ou sous-entendus "mathématiques" qu'il utilise lui-même couramment depuis trop longtemps pour en avoir encore pleine conscience.

Je ne te blâme donc pas pour ce genre de détails mais ça m'attriste toujours de les observer.

Je sais de certains rares éditeurs comme Dunod je l'espère toujours, produisaient des manuels de plusieurs centaines de pages sans que je puisse même relever de coquille, et donc encore moins d'erreurs de rigueur mathématique ou pédagogique du genre raccourci de langage mathématique non préalablement alerté :)

Par contre, ta formulation verbale de la différence entre FONCTIONS et APPLICATIONS est la Claire que j'ai jamais entendue ou lue :) (Y) (Y)

Amicalement,
Didier

[MathsEvenings]

En Anglais, la traduction d'"application" est "map" mais vous dîtes qu'il n'y a pas d'équivalent à "fonction"...
N'est-ce pas "function" ??