A.2.7 Множества

#dudvstud #математиканапальцах #войтивайти

Рассматриваем новое явление: множество. Это одно из ключевых понятий математики. Рассматриваем классификацию множеств и способы их определения.

[anzarsh]

С каждым новым уроком математика захватывает все больше и больше, спасибо!

[worldaidols]

Ты гений или да? Вы так все круто объяснили и причем быстро. На других я потратил десятки минут, но не понял, а вы все отлично объяснили, спасибо

[meiqua]

отличнейшее объясннние, спасибо вам 💞💞💞💞

[ognifer]

11:20
Q ={m/n | m ∈ Z, n ∈ N}
0 ∉ N, но если решить, что принадлежит, то определение можно и дополнить.
Мне самому странно, почему m/n | m ∈ Z, n ∈ N, а не оба Z.
Быть может, это достаточное условие, чтобы получить любое рациональное число.
Ну, потому, что скажем 4, я могу получить -20/-5, конечно, но и 20/5.
Как и -4 = -20/5 = 20/-5.
Полнота способов будет определена через Z, а достаточное условие Q ={m/n | m ∈ Z, n ∈ N}
при условии что 0 ∉ N.
Кстати, как достаточное, можно и наоборот Q ={m/n | m ∈ N, n ∈ Z} 😁

[ognifer]

Множество это набор сходных и, вместе с тем, различающихся элементов.
На основании сходства их объединяют в множество. А на основании различия, элементы в множестве обладают уникальностью существования.
Сходство определяется по характеристической функции.
Например - "яблоко", или "0<x<5".
Различие же никак не формализовано. Как и то, что значит быть "одним и тем же" элементом.
Ну, кажется что с ситуацией "0<x<5" всё вполне понятно... Допустим, что x принадлежит N(что хочу заметить странно - определять принадлежность к одному множеству, через другое. Есть рекурсия недостижения основ. К какому вышележащему множеству принадлежит любой элемент множества N - собственно, как его получили? Само множество N не определено через принадлежность к более "высокому" множеству. Ну да ладно. ).
Возвращаясь к "0<x<5" где x принадлежит N.
Ну, "понятно", что 4 является единственным элементом в множестве А={x∈N | 0<x<5}
Потому, что "один и тот же элемент не может принадлежать два и более раз..."
Но 4 является и единственным элементом в самом множестве N.
Что это значит?
Ну, если вы посчитали 4 яблока в одной вазе. И посчитали 4 груши в другой. И вазы находятся на некотором расстоянии между собой, ну пусть 5 метров. И у вас 4 - единственный элемент множества N. Ну, собственно, у вас же нет двух четвёрок в множестве N.
Значит 4 одного случая совпадают с 4 другого. И оба принадлежат к множеству N, где:
∃!x∈N| x = 4
Ну, собственно, вы создали портал - искривили пространство. Ибо у вас 4 - единственное и двух быть не может. И совсем не важно, что там - "яблоки", а там - "груши". Ваше 4 определяет что эти места совпали. Правда возникает вопрос - "как именно совпали", ибо не понятно с чего начали считать, в обоих случаях.
Но у вас и ∃!x∈N| x = 1.
И, теперь, вы хотите посчитать "яблоки" в вазе.
И, вот, вы взяли 1"яблоко". Потом взяли "другое" одно 1"яблоко".
А у вас ∃!x∈N| x = 1.
Какое, вообще, может быть "другое"?! Если ∃!x∈N| x = 1.
Вы взяли один и тот же элемент из множества N.
Собственно, если ∃!x∈N| x = 1.
То 1+1=1. Ну, как с нулём - сколько бы раз вы его не взяли 0 он и остаётся нолём.
А единица - единицей.

Где и как возникает 1+1=2. Где формализация различия единиц?! И через что это описывается?!
Если вообще ∃!x∈N| x = 1.

Иными словами на основании теории множеств вы не можете построить множество N с мощностью больше 1.
У вас противоречие между "единственностью" элемента. И "различимостью".
Либо элемент - "единственный", либо не "единственный" и "различимый".

Но вы начинаете хитрить - "эта единичка не та же самая единичка, что та единичка".
Стоп - сколько единичек в множестве N?
Собственно, даже если и "да", то как ваша 1 стала "расслаиваться", что у вас появилось 2. Где формализация отличия?!
И всё равно, как решить противоречие с ∃!x∈N| x = 1.

Вы("математики") ребята шлёпаете аксиомы и движетесь не в сторону - "Откуда они берутся и как устроены?", а в сторону - "Что из такой кляксы может получиться?".
И, как ни странно - что-то получается... "Я тебя слепила из того, что было, а потом, что было, то и полюбила".

Я, конечно, понимаю, что если вы двинетесь не в ту сторону, куда направлена рука Ленина, то у вас, попросту - незачёт. И диплома вам не видать - как накопительный эффект.

[roman]

спасибо за наглядность, как раз мой счет в банке пример пустого множества😁👍

[ДенисДубинин-жй]

Хотелось бы видеть от вас теорию графов( Тоже как отдел Дискретной математики)

[ognifer]

А, вот, с множеством R и его "несчётностью", это вопрос...???
"Непрерывная структура" не описывается R, поэтому R счётно в каждый момент времени.
И пройтись по всем элементам возможность есть.
Так же, как для натуральный всегда найдётся элемент больший данного. Для целых - больше и меньше данного. Так для R, всегда найдётся такой элемент принадлежащий R, который лежит между любыми двумя принадлежащими R.
Здесь не стоит путать понятие "прямая" и множество R.
Прямая аксиоматизируется, как непрерывная - с мощностью континуума(непрерывность). А R - не обладает такой мощностью. И для прямой и даже для отрезка будет верным утверждение, как раз, исходя из мощности континуума, что мощность части равна мощности целого - равномощны.
И если R стремиться к бесконечности, то прямая обладает свойством содержать бесконечно элементов, как и отрезок.
Безусловно, что R в каждой своей части стремится к бесконечности элементов, как и всё R.
Но разница в том, что - стремится. А прямая, луч, отрезок - не стремятся, а содержат в каждой своей части.

В строгом смысле, если вы сделаете утверждение, что у вас есть бесконечно элементов.
То вы не сможете выделить ничего, кроме этой бесконечности, взятой уже, как 1.

Допустим, что у вас есть мешочек с бесконечным числом элементов, то вероятность вытащить любой будет равна 0 исходя из формулы для равновозможных событий:
p = 1/∞ = 0.
И хочу заметить, что вы у же не в R, в нем нет ∞.
Но в любом случае, вероятность вытащит отдельный элемент из непрерывности(континуума) равна 0 - невозможное событие.
Но бесконечность вы вытащите с вероятностью 1, как достоверное событие. Вытащите ли всю бесконечность из мешочка, как 1. Или половину этой бесконечности, какую половину, это с вероятностью - 0, 5. Но исходя из того, что часть равномощна целому, бесконечность вы вытащите.

То есть, если к примеру, по какой-либо причине N вдруг достигнет бесконечности, это множество перестанет быть собой. Все его значения утеряются и оно превратиться в 1 большего порядка.
А если вы эту единичку разделите пополам. То этому "0, 5" вы не сможете поставить в соответствие како-либо число из утраченного N.
Это касается и R и расширенного R и гипервещественных.
В гипервещественных бесконечно малое ε может стремиться в сторону вещественного числа, вещественное число в сторону ε, но они никогда не встретятся.
Если только не сломать условие, что одна итерация вычисления лимита происходит за t>0.
То самое умолчательное(имплицитное) условие, о котором я сообщал.
Но если вы постулируете, что итерация лимита происходит за t = 0(мгновению)
То если верно, что время - континуум, то ваш лимит достигает предела, за любое конечное время.
И за 1 сек, и за 1 нано секунду, и за 1 час, и за 1 световой год и за вечность(∞ во времени).
Потому, что часть равномощна целому.

Но до изменения этого условия, он достигал чего-то там только при условии исчерпании вечности, или, как любят говорить математики, что-то вроде - " x недостижимо за конечное время".

Так вот, если теперь, ваше вычисление за пределами R - континуально, и скорость вычислений расслоилась на все возможные. То осталось научиться выбирать конкретную. Но, как только вы её выберете, вы снова получите - "x недостижимо за конечное время".
Кроме того, если ваше расслоение произошло, то каждый конкретный момент(мгновение) времени будет содержать значения всех итераций, но из разных скоростей. Это значит, что любое мгновение станет неотличимо от остальных.
У этого есть следствия... Но это немого отдельный разговор...

Собственно - здравствуй сингулярность! 😁

[AntiBAN]

Здравствуйте! Возник вопрос.
Когда Вы определяете множество рациональных чисел, Вы записываете, что y (игрек) принадлежит множеству натуральных чисел. Но по идее ведь рациональное число - это отношение именно двух целых чисел? Не "теряется" ли тогда отрицательная половина числовой прямой, если сказать, что знаменатель - лишь натуральные числа?

[ognifer]

Ну, так это же ещё не всё... если добавить к посту ниже.
Есть такие тольтекские маги... Ну, наверное читали, или слышали про такого Кастанеду и Дона Хуана.
Так вот, у них основная цель - "Потеря человеческой формы". И через потерю этой формы, потеря конкретной формы вообще - полиморфизм(оборотничество как внешнее проявление), или мультиплет(как форма форм из которой возникает конкретная форма).
У физиков "мултиплет" определён немного иначе, но у них есть волновая функция и суперпозиция состояний.

Так вот, тольтекские маги утверждают, что христиане поклоняются человеческой фоме, а более точно и дословно - "образу человеческому". И это их основания критика христиан, но не христианства.
И Дон Хуан сообщает это Кастанеде. И сообщает, что через Образ Человеческий очень трудной пройти. И он последняя дверь, для мага, перед выходом в Беспредельность. И встретившись с этим образом в себе, маг испытывает сильное религиозное экстатическое чувство(по сути - энергетическое). И думает, что он достиг Бога. Но, это, лишь, "Матрица Человек". В логике - это сформулировано, как понятие "человек".
Достигший "Образа Человеческого" знает людей, как себя, он больше не разделяет их ни по полу, ни по другим признакам. Ибо знает, что значит быть человеком во всех его проявлениях. Но он не проходит в другие формы... И не знает их сути. И не суммирует все их в "Форму форм" - Бытие.

То есть по утверждению тольтеков, есть матрицы различных форм. Как обобщенные величины. А то, что наблюдается вокруг - реализация многообразия проявления конкретной формы - понятия. И по каждому конкретному случаю - конкретная реализация матрицы "яблоко" например. Но существует сама матрица яблока, как частный случай матриц. И есть "матрица матриц" - обобщающая и выражающая себя, как многообразие Жизни.
Но, сначала, в неё нужно внести "различие", ибо она тотально - есть "сходство" неотличимое от самоё себя.
Но, даже, внеся в неё различие, оно(различие) существует только на неких уровнях проявления. А в самой "матрице матриц" ничего не меняется. Она - Базис Бытия.

"В чём суть буддизма" - спрашивает европеец ламу.
Он отвечает - "Вы не поверите, но в том, что - вас не существует".


Хотел, лишь, показать некоторые параллели и причины того, что математика не произносит того, что произносят тольтекские маги и буддисты. И даже то, что произносят христиане.

При этом Дон Хуан критиковал не христианство вообще, а самих христиан. Не способных понять некие вещи из их учения.

Всё различие в том - куда двигаться в познании - наружу или внутрь в смысле XOR.
Или, быть может можно двигаться в обеих направлениях сразу - в смысле логического "AND".

Но, математика имеет потенциал двигаться не только в сторону расширения многообразия.

При этом, мне чужда религиозность мистического типа, как в отношении математики, так и в отношении религий.
Мистика и мистификация - это буквально тайное и наведение таинственности.
Противоположность этому - гнозис - знание и познание.
Поэтому, агностики, есть - мистики.
В какие-то вещи(аксиомы) можно верить, но лучше разобраться, как они устроены.
И вопрос о том, что считать "одним и тем же", и что считать "чем-то иным" остаётся не формализованным и открытым. 😁

[Anna_K_]

Я правильно понимаю, что элементами множества могут быть и другие множества, в том числе?

[anzarsh]

Вроде как ноль тоже иногда считается натуральным числом, или математики сумели договориться?

[ognifer]

Собственно и к этому ниже сказанному из предыдущего поста:
"И, вот, вы взяли 1"яблоко". Потом взяли "другое" одно 1"яблоко".
А у вас ∃!x∈N| x = 1.
Какое, вообще, может быть "другое"?! Если ∃!x∈N| x = 1.
Вы взяли один и тот же элемент из множества N."

С позиции понятия "яблока", оба взятия "разных" яблок ничего не даёт.
Относительно понятия "яблоко" - "это яблоко" не отличается от "то яблоко".
Ибо обе ситуации - "яблоко".
И для самого понятия - различий не существует.
И "множество яблок в вазе" или "яблок" вообще, не может быть сформировано, без формализации того, что значит - "различие".


То есть существует некая имплицитная аксиома, или их набор, на основании которой водится "различие". И все её исполняют неосознанно. Как бы основываясь на "естественности" восприятия.
И это всё не рассматривается нигде, даже в математической логике. Да и в обычной...

[refoolt]

Здравствуйте, не могу решить задачу(( помогите, пожалуйста

В спортивных соревнованиях участвует школьная команда из 21 человека.

Легкоатлетов - 12 чел
Гимнастов - 10 чел
Пловцов - 5 чел

Атлетов и пловцов - 2 чел
пловцов и гимнастов - 2 чел
Атлетов и гимнастов - 4 чел

Вопрос: Определить кол-во спортсменов, имеющих разряды по 3 дисциплинам

[luybabuharova]

4:14 " мы не знаем все ли элементы В вошли в А?"Скажите пожайлусто почему В в А, а не наоборот? просто вроде А это подмножество, или я что то не поняла

[Sxkxl-hs]

Коменты накрученные, объяснение плохое ничего не понятно, отрывками

[ognifer]

И проблема в том, что вы даже не можете ввести привычное вам индексирование, буквенное, или числовое. В ситуации с ∃!x∈N| x = 1.
Ибо это уже упорядочивание.
И всё что вы можете сказать, это то, что если существует какая-то единичка отличная от этой, при условии, что вы формализовали, как она существует, это ввести указание, что каждая "последующая"(если можно так сказать) - не остальные, что уже есть. Через отрицание всего, что уже есть в множестве. При этом, вы никак не можете указать - которая "единичка" первая. Нет упорядоченности. Потому, что все они, в этом множестве есть расслоение этого ∃!x∈N| x = 1. И равноправны. И составляют, при снятии различий - ∃!x∈N| x = 1.

Я бы сказал, что здесь привычная математика с её привычным подходом, выворачивается. Как выворачивается в топологии сфера. 😁

Как бы точка, - как единственный объект, состоит из бесконечного числа себя - можете точки складывать и вычитать сколько хотите. Как и ноли. 🤣