GRENZWERT berechnen ln – schwere Grenzwerte Uni, Studium

Grenzwert berechnen ln
In diesem Mathe Lernvideo erkläre ich (Susanne) wie man schwere Grenzwerte bestimmen kann. Wir verwenden die Regel von de l'Hospital und bilden die Ableitung, um den Limes beweisen zu können. Eine Aufgabe aus einer Klausur von Mathematik für Ingenieure einer FH, die auf Leistungskurs Niveau im Abitur ist. Mathematik einfach erklärt.

0:00 Einleitung – Grenzwert berechnen ln
1:42 Regel von de l'Hospital
6:50 Ableitungen bilden
9:17 Ableitung ln mit Bruch
10:20 Ableitung Quotientenregel
16:00 Grenzwert bestimmen
19:06 Bis zum nächsten Video :)

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#Grenzwert #Mathe #MathemaTrick

[Mondmann]

Das geniale an deinen Videos ist einfach, dass nach deinen Videos (auch bei so anspruchsvollen Aufgaben wie die hier) keine Fragen offen bleiben. Das liegt daran, dass du nichts für „trivial“ ansiehst oder auf andere Videos verweist, sondern einfach alles Stück für Stück erklärst. Super gemacht und mega verständlich, wie immer, danke :) Grüße Bernd

[renekoelzer]

Danke! Hey Susanne, an so eine ähnlich hammermäßige Aufgabe kann ich mich noch aus meinem Ing.-Studium erinnern. Bei der Klausur hatte sich der Audimax schon nach 20-30 Min. teilweise geleert, weil etliche Kommilitonen das "Handtuch geschmissen" hatten. Wenn sie Dich als Dozentin gehabt hätten, wäre das sicher nicht passiert. Danke schön und liebe Grüße!

[hans-jurgenkallweit]

Bin schon 73. Habe als Chemiker immer Mathe geliebt. Danke Susanne, hier alte Erinnerungen aufzufrischen, ist ein richtiges Vergnügen.

[wetterauliebe]

Wie kann man sowas Kompliziertes nur so einfach erklären!? Danke! 🙏 Dank dir werde ich Mathe2 bestehen!

[KaiManuel]

Ich finde diese Aufgabe mega cool :) Da ist alles drin, was man so zur Berechnung von Grenzwerten wissen sollte 👍

[noprochris]

Mein Ing.-Studium ist schon über 30 Jahre her. Das war ein tolles Refresher in deiner gewohnt guldigen, gut strukturierten und routinieren Art der Präsentation. Vielen Dank!

[nicobeats]

Vielen Dank, dass Sie mich durch mein Mathe Abi gebracht haben…habe im Abi meine beste Mathe Note geschrieben und bin sehr zufrieden. Ich liebe Ihre Videos, welche einem durch Ihre entspannte Stimme die Angst sofort nehmen!

[BiesenbachKlein]

Du bist so seriös -
und doch so locker.
Du bist fachlich kompetent -
und zudem virtuos mit GoodNotes.
Was für eine hilfreiche Freude.
🤩😘🥇🌺

[imnottushiro]

Beim letzten Schritt kann man auch den sehr hifriechen 😊Trick anwenden: Zähler und Nenner durch die höchste Potenz von x teilen, in diesem Fall x^2. Dann haben wir:

lim x->unendlich von -2 / (1 - 1/x^2), und das ist -2.

[Loewenherz]

Wow du bist ein echtes Superbrain! Und du kannst es auch so gut und logisch erklären daß jeder folgen kann. Super! Ich könnte das nicht. Immer wieder schön dir zuzusehen und zuzuhören. Toll!

[faberson]

Sehr schön Schritt für Schritt erklärt.
L'Hospital wird an Schulen nur noch selten gemacht.
Vielen Dank, dass du dir auch mal schwerere Aufgaben vornimmst. Den Spagat für die Zuschauer muss man auch erst einmal hinbekommen.

[rdeviltron]

Mathe war mein Lieblingsfach in der Realschule, aber Grenzwerte und Ableitungen und Limes haben wir nie durchgenommen - aber habe davon schon mal gehört. Sehr informativ, aber jetzt muss ich erstmal meine Gehirnwindungen wieder sortieren, hehe. Du bist einfach SUPER im Erklären.

[Epik-hmws]

Wow, spitze. Danke dass du auf komplexere Aufgaben eingehst und nicht nur die Basics erklärst.

[egosum]

Liebe Susanne, ich glaube das geht einfacher: Du kann die Gleichung umformen nach

ln [(1-1/x)^x / (1+1/x)^x]

(1-1/x)^x konvergiert nach 1/e für x nach unendlich und (1+1/x)^x konvergiert nach e für x nach unendlich

Der Term in der eckigen Klammer konvergiert damit nach 1/e^2 und wenn du die ln-Funktion, die ja die Umkehrfunktion der e-Funktion ist, anwendest, dann erhältst du -2, also das gleiche Ergebnis.

[FE-ipip]

Du erklärst die Aufgaben echt super. So verstehen es alle die zumindest eine Grundlage haben. Vielen Dank für die Videos.

[asqarmavlonov]

Sehr einfach und verständlich erklärt, bitte mehr Uni

[lowenzahn]

Coole Aufgabe! Ich liebe das, immer tiefer absteigen, und dann Backtracking was wollte man eigentlich ursprünglich nochmal machen. Und am Ende löst sich alles in Wohlgefallen auf.

[gerdkrattenmacher]

Den letzten Schritt hätte ich jetzt ohne de L'Hospital gemacht: -2x² / (x²-1) mit x² kürzen:
-2 / (1-1/x²) -> für x gegen unendlich läuft 1/x² gegen 0. Übrig bleibt -2 / (1 - 0) = -2.

Spannendes Video - richtiger Mathekrimi ! 😎

[markuswimmer]

fantastisch! klar, verständlich erklärt und es macht auch noch spass. so müssten mathevorlesungen ablaufen.

[vrpilotflying]

Vielen lieben Dank! Mal wieder ein super Video und ich schaue sie mir gerne nebenbei an, um nicht einzurosten. Ich hätte ja bei der Ableitung (ab Minute 9:30 etwa) vom Logarithmus die Logarithmenregeln angewendet ln(a/b)=ln(a)-ln(b). Daraus folgt dann, dass ln( (x-1)/(x+1) ) =ln(x-1) - ln(x+1) und somit die Gesamtableitung etwas einfacher ist, da die inneren Ableitungen sehr einfach sind: d/dx ln( (x-1)/(x+1) ) = d/dx ln(x-1) - d/dx ln(x+1) = 1/(x-1) * 1 - 1/(x+1) = ( (x+1) - (x-1) )/( (x-1)*(x+1) ) = 2 / ( (x-1)*(x+1) ). Das scheint für mich der etwas "natürlichere" Weg zu zu sein, da ich Ableitungen von Brüchen gerne aus dem Wege gehe. Viele liebe Grüße und mache bitte weiter so super unterhaltsame und informative Videos!
Danke Dir!