Logarithmusgleichung lösen – Gleichung mit ln lösen, Logarithmus

Logarithmusgleichung lösen
In diesem Mathe Lernvideo erkläre ich (Susanne) wie man eine Logarithmengleichung nach x auflösen kann. Wir wenden die e-Funktion an, um den ln aufzulösen und die Logarithmengesetze, um die Logarithmus Gleichung zu lösen. Mathematik einfach erklärt.

0:00 Einleitung – Logarithmusgleichung lösen
1:41 Logarithmengesetz anwenden
2:38 Logarithmus ausklammern
4:22 Gleichung mit ln lösen
5:41 Gleichung lösen
8:04 Bis zum nächsten Video :)

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#Logarithmus #Gleichung #MathemaTrick

[MathemaTrick]

Hinweis: Ich bin im Video nicht drauf eingegangen, aber beachtet bei solchen Gleichungen auch die Definitionsmenge. Meine vier gefundenen Lösungen liegen alle in der Definitionsmenge, da sie größer als -5/3 sind und damit sind sie dann auch tatsächlich Lösungen meiner Gleichung.

[sannycrocket]

Guten Morgen Susanne, phänomenal löst du die Gleichungen. Du führst mich noch erfolgreich zur Abschlußprüfung zum Techniker. Danke!

[ann-sophie]

Du bist echt meine letzte Rettung in Mathe - dank dir habe ich endlich mal 8 Punkte in der Q12 geschafft :')

[adij.]

Wieder mal top erklärt, in meinem nächsten Leben bist du meine Mathe-Lehrerin 😊Danke

[polemics]

Vielen Dank für das Video! Du hast es x-male besser erklärt, als meine Dozenten es je könnten! Weiter so! Hätte nie gedacht, dass Mathe mal Spaß machen würde xD!

[vanimad]

Ich finde das echt mega toll, dass du das machst. Denn du hast mir tatsächlich sehr oft beim Lernen für meine Mathrklausuren geholfen. Danke für deine Mühe und mach weiter so...

[LulusLivid]

Dank sie habe ich 15 Punkte in der ZKA bekommen❤❤❤

[mahmuteminaydn]

Du bist echt gut im erklären. Verdienst mehr Aufrufe. Könntest du vielleicht ein Video machen wo du erklärst wie man Mengen zeichnet? Dankeschön 👻

[Snowwhite-ftvp]

Dankeschön jetzt kann ich es auch endlich ❤😇

[profihandwerker]

Hast du wieder sehr gut gemacht. Vielen Dank. 💛💚❤💐🌸🌹

[pira]

Wieso wurde bei 01:07 mit hoch 0, 5 gerechnet, statt mit 2? Dachte das Gegenteil von einer Wurzel ist das quadrieren.

[jonasfranke]

Hi, ich habe eine Frage zu deinem gestrigen Video,
gibt es eine algebraische Lösungsmöglichkeit explizite x-Werte für f(x) = x^x zu berechnen? Beispiel: 28 = x^x. Oder kann man x nur numerisch, durch eine Approximation berechnen?
LG

[kannseinmussnicht]

Wow!... echt super.... Pffft.... lang ist es her! ;-) Gutes neues Jahr aus Wien!!! Dein Pierre de Fermat !! Am üben.... 😉😅

[itjdsbk]

ca. 5:03 Wieso wird, wenn man beide Seiten mit "e multipliziert", rechts ein e^0 = 1?
Wenn ich beides mit *5 rechnen würde, stände da schließlich auch immernoch null, und e ist nur eine Zahl

[AnoNymBigCrack]

Hätte man bei 3:25 x auch ausklammern können?

[yeahnick]

Einfach aus Interesse, wenn ich einen Teil aus deinem Beispiel entnehme 0, 5* x^3 * ln(5+3x) = irgendwas... kann man da was machen? mit + oder - im log geht ja schon nichts und wenn ich es dann mit e hochnehme um den ln aufzulösen kommt ja (5+3x) hoch x^3/2 raus, welches ich ja wieder mit dem ln lösen müsste um das x im exponenten runter zu bekommen :D

[mmrazovic]

Du bist nicht nur mathematisch begabt, sondern auch didaktisch!

[gelbkehlchen]

Lösung:
x³*ln[√(5+3x)]-x*ln(5+3x) = 0 ⟹
= 0 ⟹
= 0 ⟹
x*(x²-2)*ln[√(5+3x)] = 0 |entweder x=0 oder x²-2=0 oder ln[√(5+3x)]=0 ⟹
1.Fall: x1=0
2.Fall: x2²-2=0 |+2 ⟹ x2²=2 |√() ⟹ x2=√2 und x3=-√2
3.Fall: ln[√(5+3x4)]=0 |e^() ⟹ √(5+3x4)=1 |()² ⟹ 5+3x4=1 |-5 ⟹ 3x4=-4 |/3 ⟹ x4=-4/3

Probe für x1=0:
linke Seite: 0³*ln[√(5+3*0)]-0*ln(5+3*0) = 0
rechte Seite: 0 linke Seite = rechte Seite, o.k.

Probe für x2=√2:
linke Seite:
= = 0
rechte Seite: 0 linke Seite = rechte Seite, o.k.

Probe für x3=-√2:
linke Seite:
= = 0
rechte Seite: 0 linke Seite = rechte Seite, o.k.

Probe für x4=-4/3:
linke Seite:
= -64/27*ln(1)+4/3*ln(1)
= -64/27*0+4/3*0 = 0
rechte Seite: 0 linke Seite = rechte Seite, o.k.

Also sind die Lösungen der Gleichung x1=0, x2=√2, x3=-√2 und x4=-4/3.

[profihandwerker]

Ist das eine Aufgabe die in einer Klausurarbeit an der Uni vorkommt?

[nanasekleinmann]

^Wunderschöne Gleichung^ ?? Was ist daran so wunderschön?😅