Сумма углов треугольника

В ролике рассказывается, как доказывается и как была открыта теорема о сумме углов треугольника.

Ключевые слова: геометрия 7 класс, Пифагор, Евклид, параллельные прямые, накрестлежащие углы, соответственные углы.

[rexby]

Я как-то придумал такое доказательство. Представим, что вы маленький человечек, который ходит вдоль сторон треугольника. Вы стартуете из любой точки на какой-либо стороне и обходите треугольник. При этом вы вынуждены повернуться на углы 180 - α, 180 - β и 180 - γ соответственно в каждой вершине. Очевидно, что обойдя треугольник, вы станете лицом туда же, куда и смотрели изначально, т.е. суммарно повернетесь на 360°. Итого 540 - α - β - γ = 360°. Откуда α + β + γ = 180°.

[kislyak_andrei]

Как красиво они это придумали
С мозайкой прям наглядно всё

[reptotv]

Вы очень оперативно снимаете ролики по моим вопросам. Составляю из ваших старых и новых роликов уроки для детей. Огромное спасибо!

[Pozitiffa]

Спасибо! Понятно, интересно и наглядно!

[mwsmuzd]

Я так вижу: Сумма внешних углов треугольника равна полному обороту, а каждый внутренний является дополнением внешнего до развернутого.Исходя из этого, получаем, что сумма внутренних равна развернутому.
Так же можно найти сумму внутренних углов многоугольника.

[RomaPervak]

Ого, Вы и книги переводите? Моё почтение.

[LinusTorvalds]

Спасибо огромное за понятное доказательство

[august]

Самое простое доказательство, как мне кажется, через квадрат с одной из диагоналей, где мы видим, как углы в 90 делится ровно пополам, и можем понимать, что две половинки от 90 (два острых угла внутреннего треугольника) и прямой угол исходного квадрата в сумме дают 180. С развёрнутым углом и нулевой высотой, на мой взгляд, тоже наглядно. Плюс отсюда логично вытекает правило, что в треугольнике самая большая сторона не может превышать сумму двух оставшихся, а максимальная длина большей стороны (c = a + b) достигается при нулевой высоте, то есть, в развёрнутом угле.

[nickkarlov]

Доказательство суммы углов треугольника опирается на 5-й постулат Евклида. Собственно, вы принимали равенство на крест лежащих углов за данность, однако, это вытекает из утверждения, что через точку, не лежащую на прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.
Если не использовать постулат Евклида (как сделал Лобачевский), то выходит совсем другая геометрия, в которой вообще-то у треугольников сумма углов < 180 градусов, и чем треугольник больше, тем сумма сильнее отличается от 180

[banzikostik]

Всё отлично, но мы живём не в двух, а в трёх мерном мире и я бы хотел всё это перенести с треугольников на пирамиды. А так как треугольник это частный случай пирамиды, то можно вывести ещё одну подобную теорему с пирамидами. И не только.

[Anatoliy_-]

Есть одна задумка на мозаичное поле из треугольников )

[madiyardauletiyarov]

У прямогульного четырехугольника сумма углов 360, а у прямоугольного треугольнка 180, значит возьмем любой треугольник проведем высоту, а она как раз падает (как минимум одна из них) на сторону треугольника.Тем самым получаем два прямоугольных треугольника. Сумма углов 360 отнимаем по 90, будет 180.Доказано

[mcdeolm]

А, если, вершину треугольника загнать в бесконечность?

[elenaprazdnikova]

Можно было бы добавить формулировку "сумма мер углов равна 180". Изначально мы говорим об угле, как о геом фигуре, тогда полезно говорить, что в теореме говориться о мерах углов. Например, в зарубежных задачах не пишут угол равен ...., а пишут m(<ABC) равна. Если дети видят такую формулировку, чтобы они понимали, о чем речь. Сейчас много задач можно найти и в Инстаграмме, и на Ютубе в другой формулировке. И потом проще вводить понятие двугранного угла. Что вот есть фигура, а есть его мера.

[ConstAxe]

Разрезаем вершину треугольника и раскладываем стороны на поверхности стола в одну линию из 3х частей. Соединяем дугой крайние точки этой прямой, получается полукруг. А полугруг это 360/2