ОГЭ 2020 по математике ДЕМО вариант #21

Задание 21 ОГЭ ДЕМО 2020 по математике.
Индивидуальные занятия по Скайпу для школьников, студентов, учителей, репетиторов. ЕГЭ, ОГЭ, высшая математика. Начальный уровень значения не имеет.
Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках K и P соответственно и проходит через вершины B и C. а) Докажите, что треугольник ABC подобен треугольнику APK. б) Найдите длину отрезка KP, если AK=6, AP=4, PC=8, BC=10.

[JuraSheingart]

История из моего, теперь уже далекого, школьного прошлого.
Дело было в 1991 году (привет учителям питерской школы 261
и выпускникам 1992 года).
Уроки алгебры и геометрии проходили иногда по следующей схеме.
В массы вбрасывалась задача и проходило соревнование на скорость
решения. Первый, правильно решивший, удостаивался почета и уважения
всего класса на ближайщие 5 минут. И вот очередное задание. Что-то
типа окружность диаметра d, касательные, углы, вписаное, описаное
и т.д. Ручки скрипят, глаза на выкате, частое дыхание и вдруг
радостный возглас: "Есть, решил, какой правильный ответ?" Учительница
называет примерно следующее: (3a+ (5/13c) ) / ( (3/5) Пd).
В общем, набор буковков и цифирков. Наш череп ликует:
"Да, у меня то же самое..."
(секундная пауза, и не менее радостный голос)
"...только цифры другие."

[efimka]

Всё та же 24-ая, только вместо всех этих пунктов доказательство подобия шло по ходу решения. Решили сделать "по-модному", как в профиле.

[psychSage]

Стало немного похоже на задачи в ЕГЭ, но задача далеко не самая сложная