¿Puedes resolver el siguiente problema sin usar la calculadora? | (ARTIFICIOS ALGEBRAICOS) |

Calcular la raíz cuadrada de (20x21x22x23+1), usando artificios algebraicos, teoría de productos notables y cambio de variable.
#AcademiaInternet, #algebradesdecero

[fernandorodriguez]

por metodo de inducion cada vez que tengas 4 numeros consecutivos multiplicados +1 y a todo la raiz cuadrada .. directo se obtiene multiplicando el menor por el mayor +1 .. y esa es la respuesta

[santiagopachonlozano]

Yo lo resolví con aritmética, multiplicando primero 20x21x22x23, me da 212.520, sumando 1, eso es 212.521, y luego usé el método para extraer la raíz cuadrada de un número mayor de 100, así obtuve el 461.


Pero entonces me puse a pensar, tal vez se pueda resolver más fácil con álgebra, y así hice x = 20, pero confieso que yo no vi ese cambio de variable, yo multipliqué los términos y sumé 1, y así obtuve este bello polinomio: x^4 + 6x^3 + 11x^2 + 6x + 1. Después, usé el método para sacar la raíz cuadrada de un polinomio, obtuve x^2 + 3x + 1, así conseguí el 461. Pero le doy la razón a los que afirman que con inducción sale más fácil.

[enriquezueco]

Es impresionante lo que podemos hacer con unos pocos conocimientos de algebra y nuestro ingenio👍

[diegoguanactolay]

de todos los problemas q propusite este es el primero q me venció ... buenarda la solución ... Saludos desde rio gallegos Argentina

[luiscruceszelaya]

Gracias Profesor, siempre es bueno razonar un poco en lugar de trabajar mucho en los cálculos.
Muchas gracias y bendiciones!!

[mathiasrodriguez]

Que hermoso y complicado ejercicio de RM. Aprendo mucho en este canal. Saludos desde Trujillo-Perú. Éxitos @AcademiaInternet.

[luibrando]

Aprendí mucho con el cambio de variable, gracias profe.

[jeferff]

Que buenos ejercicios joder!!!! No lo puede resolver, me mate sacándole diferentes de cuadrados y nada. No se pudo reducir con la diferencia de cuadrados.

Simplemente magnífico el método, es un método que casi nunca uso. Más ejercicio por favor :')

[martinluther]

Un ejercicio con una resolución muy elegante con el segundo cambio de variable, no lo vi venir, todo sea dicho. Sabría alguien decirme donde conseguir una relación de ejercicios de este tipo. Un saludo desde España.

[MarceLo-vpcz]

O generalizando x(x+3)+1. Excelente ejemplo, muy buen canal

[ibrahimalgzar]

math is great thing in this life..thanks for you...this is very wonderful

[abelpadillacoral]

Puso en mi, intriga e interés amoroso por el álgebra que antes no sentía para nada, gracias profesor

[topodemosaprender]

Bacan ah... Por eso me gusta el algebra.. Estoy tratando de resolver a^n+b^n=c^n dondr n>2 y a, b & c son numero s natural es

[Alejandro-wizw]

Encontré una relación entre los números que me permitió resolverlo: multiplico veintiuno por veintiuno, o sea, el segundo factor de la serie al cuadrado y le sumo el primer factor y se cumple en todas las series. Gracias

[geometer]

Si 20=n, 21=n+1, 22 = n+2 y 23=n+3, se puede probar de forma general utilizando Álgebra:

RaizCuad [n(n+1)(n+2)(n+3)+1]=R
n(n+1)(n+2)(n+3) + 1 = R^2
n^4+6n^3+11n^2+6n+1= R^2

Sea R = a(n^2) + bn + c

n^4+6n^3+11n^2+6n+1= (an^2+bn+c)^2 ; lo que implica que: a=1 y c=1.

+2bn+1, lo que implica que: b=3.

Por lo tanto: R = x^2 + 3x + 1
Factorizando: R = x(x+3) + 1 QED

[andermendieta]

Me sirvió mucho gracias me entró uno de esos en el examen.

[fabioprieto]

Esto es otro nivel
Esto es la hostia
Abduzcan

[topodemosaprender]

461 profe al ojo.... Lo hize con numeros consecutivos... Puede ser con numeros en progresuon aritmetica como la raiz cuadrada de 2.4.6.8. +2^4 es igual al primero por el ultima mas 2 que es la razón elevafo a cuadrado osea 4 osea 20..

[hilderenrique]

Profe buena demostración pero use ud el método inductivo es más rápido probé con raíz de 1.2.3.4 + 1 salió 5 con esa premisa sale todo

[MNLL]

tambien queda demostrado en este razonamiento, que x(x+1)(x+2)(x+3)+1 es un cuadrado perfecto, para x perteneciente a N