Базис и размерность. Тема

Что такое базис, и что такое размерность векторного пространства.

--------------------------------

В векторных пространствах можно выделить такой набор векторов, через которые все остальные векторы буду выражаться в виде каких-либо линейных комбинаций. Такие наборы векторов называют системами образующих векторного пространства (или порождающими элементами векторного пространства). Если система образующих является линейно независимой, то она называется базисом. Другими словами, базис — это минимальная система образующих векторного пространства.

Размерность векторного пространств — это понятие, тесно связанное с понятием базиса. Размерность — это число элементов в базисе. Если в базисе один элемент, то размерность равна одному, если два — то двум и так далее. Часто размерность векторного пространства понимают, как число степеней свободы точки, перемещающейся в этом пространстве. На прямой одна степень свободы, поэтому прямая одномерна, на плоскости две степени свободы, поэтому плоскость двумерна и так далее.

--------------------------------

Просмотрите видео по теме «Базис и размерность», затем перейдите к вопросам по теме «Базис и размерность», попробуйте самостоятельно решить данные вам задачи и, наконец, проверьте себя, просмотрев ответы на вопросы по теме «Базис и размерность».

--------------------------------

[Gibbuin]

АСМР Математика, материал хорошо обьяснён с приятным голосом, спасибо.

[mozkau_gaming]

1:22
Если мы выражаем один вектор пространства через остальные, то неправильно ли было бы линейную комбинацию закончить элементом n-1 ?

[ДианаКрюкова-ит]

я так устала переслушивать несколько раз что бы просто разобрать что какие буквы вы произнесли, боже, как так можно разговаривать