Лекция 7 | Математический анализ | Юрий Белов | Лекториум

Лекция 7 | Курс: Математический анализ | Лектор: Юрий Белов | Организатор: Математическая лаборатория имени П.Л. Чебышева

Следите за новостями:

[frankgrey]

02:30 Теорема Вейерштрасса об ограниченности непрерывной на отрезке функции
11:00 Теорема Вейерштрасса о минимуме и максимуме непрерывной на отрезке функции
17:30 Следствия из теорем
23:30 Липшицевость функций, условие Гёльдера
40:00 Теорема Кантора о непрерывных на отрезке и равномерно-непрерывных функциях
50:00 Введение обозначений(понятий) "о"-малое и "о"-большое
1:07:00 Последовательность и ряд
1:16:00 Абсолютная сходимость ряда
1:19:00 Операции с рядами

[aokigakharamathchannel]

В принципе асимптотические записи можно с горем пополам рассматривать как равенства. Но в факторкольце ростков функций по идеалу o(f)

[VNPetroFF]

Лемма о двух милиционерах не была доказана?
С использованием верхнего и нижнего предела можно ввести определения полунепрерывных функций, снизу и сверху.
Функция называется полунепрерывной снизу в точке x0, если нижний предел больше или равен f(x0), называется полунепрерывной сверху, если верхний предел меньше или равен f(x0).
Функция непрерывна в точке x0 тогда и только тогда, когда она одновременно полунепрерывна снизу и сверху, в этом случае f(x0)≤lim__ f(x)≤lim^`` f(x)≤f(x0).

[ilyavolzhenin]

1:25 К сожалению лектор опять допускает ту же ошибку, что и в прошлой лекции. По всей видимости к этому вопросу вернулись, потому что эта неточность заметна не только мне. Критерий Коши (о необходимости и достаточности сходимости в себе, для наличия предела) формулируется для выколотой окрестности. И поэтому просто без дополнительного пояснения, а его так и не было сделано, нельзя основываясь на сходимости в точке, делать вывод о непрерывности в точке. Контр пример - это любой разрыв первого рода.