Normal Subgroup Abstract Algebra Chapter 9 Bangla Lecture | MMS

A normal subgroup is a subgroup of a group that is invariant under conjugation by elements of the larger group. In other words, if H is a normal subgroup of a group G, then for any element g in G, the conjugate of H by g, denoted by gHg^-1, is still a subset of H.

Symbolically, we can write it as follows:

If H is a subgroup of G, then H is normal in G if and only if gHg^-1 = H for all g in G.

Normal subgroups are important in group theory because they allow for the construction of quotient groups, which are formed by taking the cosets of a normal subgroup. Quotient groups have many important applications in algebra and other areas of mathematics.

নরমাল উপগ্রুপ হল একটি গণিতীয় গণনা পদ্ধতি যা একটি গোষ্ঠীর উপগ্রুপকে নির্দিষ্ট করে যা গণমূলকের নরমাল সাবগ্রুপ হয়। একটি গোষ্ঠীর নরমাল উপগ্রুপ অবশ্যই সেই গোষ্ঠীর উপগ্রুপ হতে হবে না।

একটি গোষ্ঠীর নরমাল উপগ্রুপ অনেকগুলি হতে পারে। যেমন, যদি গোষ্ঠি হয় G এবং এর উপগ্রুপগুলি হয় H1, H2, H3, ... তবে গোষ্ঠি G এর নরমাল উপগ্রুপ হল এমন সমস্ত H যার জন্য H এর ক্ষেত্রে H সমান হয়।

নরমাল উপগ্রুপ গণিতে অনেক গুরুত্বপূর্ণ উদ্দেশ্য পরিষেবা করে। এর মধ্যে একটি উদাহরণ হল গণিতের বিভিন্ন ক্ষেত্রে গোষ্ঠীর উপগ্রুপের সম্ভব নরমাল উপগ্রুপগুলি নির্দেশ করা। যেমন, গণিতের সংখ্যাতত্ত্বে সংখ্যাতত্ত্বীয় গ্রুপের সমস্ত উপগ্রুপ নরমাল

জাতীয় বিশ্ববিদ্যালযের গনিত বিভাগে অধ্যায়নরত শিক্ষার্থীদের জন্য এই চ্যানেলের ভিডিও গুলি প্রযোজ্য
Mamun Math Solution চ্যানেলের Playlistlink নিচে দেওয়া হল:
অনার্স ১ম বর্ষ ননমেজর পরিসংখ্যান Playlist. এই লিঙ্কে ভিজিট করুন:
অনার্স ১ম বর্ষ ননমেজর ফিজিক্স-১ (Physics 1) Playlist. এই লিঙ্কে ভিজিট করুন:
অনার্স ২য় বর্ষ ননমেজর পরিসংখ্যান Playlist. এই লিঙ্কে ভিজিট করুন:
অনার্স ৩য় বর্ষ জটিল বিশ্লেষন (Complex Analysis) Playlist. এই লিঙ্কে ভিজিট করুন:
অনার্স ২য় বর্ষ অরডিনারী ডিফারেন্সিয়াল ইকুয়েশন (Ordinary Differential Equation) Playlist. এই লিঙ্কে ভিজিট করুন: