Метод множителей Лагранжа

Буду рад ответить на все ваши вопросы в комментариях или в личных сообщениях!

Поддержать канал:
СБП: [phone] (ВТБ, Иван)
Карта ВТБ: 2200 2407 7466 6362

[TheRuslanZakir]

Это лучше объяснение на YouTube. Спасибо за визуализацию!

[Ej_Kompotny]

Благодаря вам, я понял то, что не понимал долгое время. Отдельное уважение за наглядность!

[maximstepanov]

Вы очень наглядно объясняете. Я бы посмотрел аналогичные вещи и по другой университетской математике.

[OleksiiKosiuk]

Очень классно объясняете!!! Продолжайте в том же духе

[АндрейКениг-бд]

Прекрасное изложение материала, спасибо большое

[liyagerasimova]

Иван, спасибо! обожаю такого рода объяснения. когда смысл понятен, легче воспринимать формулы и оперировать ими.

[Vadim]

ХОРОШ, у меня всё в единую картину сложилось, спасибо большое

[eduardmatosov]

вопрос:
функция фи (которая задает у вас ограничения ) в той точке, где вы их сравниваете(где касательные к фи и к линии уровня совпадают) имеет максимум (следовательно ее градиент а этой точке равен нулю) ... что-то по ходу рассказа недостоверно получается... если бы вы касательные в (.)-е приравнивали, что вы в итоге и делаете, то было бы правдоподобнее.

[gennadiikondratev]

на 10-й минуте не понятно, как это мы вдруг перешли от уравнения к функции? Как вдруг уравнение фи(x, y) = const вдруг стало функцией фи = фи (x, y)?

[eugenedukatta]

Все очень классно обьясняется, НО!
Непонятки начинаются с момента 9:10
Изначально, по условию задачи, ограничение задается функцией ф(x, y)=const это кривая линия в плоскости XY, это же криволинейная цилиндрическая поверхность в пространстве XYZ, которая пересекает плоскость XY, и пересекает поверхность z=z(x, y) по красным линиям. То есть точка условного максимума находится на поверхности z=z(x, y). Далее вы вводите функцию ф=ф(x, y) - а это уже ДРУГАЯ поверхность в пространстве XYZ которая пересекает горизонтальную плоскость z=const по красной линии (правая красная линия на видео) но поверхность z=z(x, y) она пересечет уже совершенно по другой линии! И точки условных экстремумов уже будут другие, не соответствуя условию ф(x, y)=const. Далее вы находите градиенты для функций z=z(x, y) и ф=ф(x, y) и получается, что коллинеарные градиенты и касательные линии уровней будут в другой точке, не в той точке что на видео.
Например:
- исходная функция z=5-x2-y2 - это параболоид как у вас на видео.
- ограничение (x-3)2+y2=4 - это окружность в плоскости XY смещенная от нуля вправо на 3 и радиусом 2
если представить функцию ф=(x-3)2+y2 - это будет параболоид (вершиной вниз, расширяется вверх) который пересечет горизонтальную плоскость z=4 по известной окружности(исходное ограничение), а исходную функцию z пересечет по другой линии. И в какой именно точке нужно искать касание линий уровня и коллинеарность градиентов?
Здесь 9:20 вы говорите: "в точке условного максимума имеем совпадение (прим. касание) двух линий уровня - линии уровня для z=z(x, y) и линии уровня для ф=ф(x, y)". Но на самом деле это не так! На самом деле мы наблюдаем касание линий уровня в плане, если смотреть сверху, то есть касание проекций линий уровня на плоскость XY. А на самом деле эти линии уровня имеют разное значение координаты z, то есть находятся на разных уровнях, и значит касаться не могут.

[nikitun]

Александр Емельяненко, если бы занимался математикой.

[ИванЯрополов-юф]

Иван Алексеевич, здравствуйте! Отличное объяснение метода, все доступно и понятно. Вы мне очень сильно помогли, спасибо большое! :)
Но у меня остался вопрос: Когда вы рассказывали о направлении векторов градиента 9:40 вы ведь имели в виду коллинеарные векторы, а не сонаправленные, т.к. вы показывали, что один градиент может быть направлен вверх, а другой вниз, а это, в свою очередь, никак не относится к сонаправленным векторам?

[OXYCODONE-mb]

А как мы тут понимаем где максимум а где минимум? градиент перпендикулярен уровню в экстремуме, а нам нужно еще определить знак чтобы сказать, минимум это или максимум, или я что то упустил?