Условный экстремум и функция Лагранжа

Показать описание

Сегодня разберём одну из самых шизофреничных тем из анализа функций многих переменных — условный экстремум и функцию Лагранжа. Смысл прост: если на стандартную функцию наложить дополнительные требования, найти её экстремум становится существенно сложнее (вплоть до полного изменения всех вычислений). Но тут нам на помощь приходит специальный инструментарий, состоящий из частных производных, функции и множителей Лагранжа — обо всём этом мы сегодня и поговорим.:)

Рекомендации по теме

Комментарии

господи золотой человек, умеет же таким простым и понятным языком обьяснить.. сразу поняла, спасибо!

pomosig

"Эта шняга от дофига переменных должна быть равна нулю и ежу понятно" _)))) вот как должен мыслить истинный математик _))

alekseygaziev

Огромное вам спасибо, готовлюсь к сессии, а нормального объяснения условного экстремума найти не мог!

koval_in_business

Эта штука считается с помощью еврейских
Настроение на целый день обеспечено!
Спасибо большое за доходчивое и веселое объяснение!

oleksandrmoskalov

Спасибо большое за отличное объяснение, очень помогли!

annann-lq

В задаче на условный экстремум количество ограничений (условий) на переменные должно быть всегда меньше чем количество самих переменных. То есть, если рассматривается функция двух переменных, то и ограничений может быть только одно.

timofeysnegirev

И ежу понятно что нужно подписаться и поставить лайк:)))

jacobmmm

Павел, добрый день, хотел бы уточнить, что происходит с функцией в точке, гессиана которой равна 0? Вы просто вскользь сказали в конце урока, что никаких дополнительных исследований не требуется, но какие исследования нужны, чтобы это определить? Пронаблюдать за значениями в окрестности точки?

arkabaev

Спасибо большое, все очень подробно и понятно!!

nattaez

отвечаю тем, кто также не понял, откуда минус перед определителем: когда мы в конце проверяем знак у определителя с подставленными точками"М1 дельта равно - (если меньше нуля, то точка максимума)", знак минус нужен для итоговой более привычной записи, мы можем убрать минус у определителя и будет "М1 дельта равно - (если меньше нуля, то точка минимума)"

yuliavladimirovna

Спасибо огромное прям! Всё понятно сразу стало

marik

а если чуть-чуть усложнятся условия тогда задолбаешься считать определитель, не проще ли проверить что если второй дифференциал в точки > 0 то мин, < 0 то макс

денисаболтус

13:48 Кто подскажет почему в этом месте ход решения вдруг изменился и стало 4 лямда^2 = 1 ?

IT-esyl

Не объяснено самое главное: почему функция Лагранжа имеет именно такую форму? Например, если об экстремуме думать, как о равновесии механической системы с ограничениями, то градиенты ограничений - это направления сил реакций, удерживающих систему в этом состоянии, а множители Лагранжа - это коэффициенты, дающие физически верные величины этих сил.

maslina