Разбор олимпиады Phystech.International 2022!

Условия:
8. В математическом кружке 12 мальчиков и 55 девочек. Для некоторой игры преподавателю необходимо раздать детям фишки (их общее количество равно k, и все они должны быть выданы), и при этом необходимо, чтобы у всех мальчиков было поровну фишек и у всех девочек поровну фишек, а также чтобы у каждого ребенкабыла по крайней мере одна фишка. Выяснилось, что преподаватель мог раздать фишки единственным способом. Каково наибольшее значение k?

9. Вася записал в тетрадке два числа 2^3*3^14*5^3*7^12 и 2^11*3^2*5^12*7^2. После чего он стал дописывать в тетрадь числа по следующему правилу. За каждый шаг в тетрадь можно записать одно натуральное число - разность каких-то двух, уже записанных в тетради. При этом запрещается записывать такие числа, которые уже есть в тетради. Найдите сумму двух наименьших чисел, которые могут быть записаны в тетради после нескольких шагов.

10. В треугольнике PQR проведена медиана QC. Окружность, вписанная в треугольник PQR пересекает это медиану в точках A и B, причем точка А лежит между B и Q, a QA/AB/BC=1/1/1. Найдите отношение большей стороны треугольника PQR к его меньшей стороне.

[nwoctqc]

Михаил Абрамович!
Спасибо вам за разбор! Надеюсь, вы не пройдете 10 класс, спасибо вам еще раз!

[AlexDavidchik]

0:01
В мат. кружке 12 мальчиков и 55 девочек. 3.14здеж.

[gleb_vol]

Интересно, дойдём ли мы когда нибудь до истории о том, как вы встретили свою жену? Должна быть очень занимательная история, связанная с математикой каким-то образом😀

[ivankaznacheyeu]

Добрыя задачы, асабліва апошняя. Адказ на першую задачу у агульным выглядзе будзе 2·М·Д/НОД(М, Д).

[yzxhuke]

В задаче 10 если не знать про свойство медианы, то можно найти Х с помощью теоремы косинусов, используя треугольники PCQ и RCQ

[vzhfwbv]

А мы все не перестаем ждать рассказ про Вашего ученика - Рому Михайлова.

[t_mm_r]

Когда выйдет 2 часть подкаста с Вами на канале Глеба Соломина?

[ctatuct_]

Есть, где разбор физики ? Подскажите пожалуйста

[antropov.]

А почему в задачу про геому отрезки корень из 2, откуда это берется?

[nikitas]

А вам не кажется, что PQ все таки меньше, чем RQ?

[ifym]

А как доказать что удвоенный нод может появиться в тетради?

[Misha-]

Как думаете, если бы в ЕГЭ вместо параметра ввели бы Диофант, стало бы сложнее?

[onxubjy]

почему именно три? из десяти можно было выбрать любое количество

[barackobama]

Как то меня спросили подчиненные женщины: А почему у нас зарплата вдвое меньше чем у мужчин? Я ответил вопросом -Можно ли бить женщину? нет, конечно! А сколько небитых дают за одного битого? Вопрос был закрыт.

[activictissuper]

Какое то слишком большое число в название....

[iqizonq]

Смысл физтех инт разбирать?Я конечно понимаю, уже не советское образование, но даже я, учившись по путинским капиталистическим учебникам решил все меньше чем за час(Лул, больше времени убил на 2 задание)

[Pavel-zdod]

дед а зачем ты детей в подвале закрыл?

[mrcat]

Ну это же не уровень олимпиады физтех...

[akakiypetrov]

Эту американку, наверно, звали Анжела Девис