Парадокс разгибания кривой доски

Как лучше распрямлять кривую доску или балку: развернув её выпоклустью наружи и прикладывая силу посредине, или наоборот, повернув её выпоклустью к стене и прикладывая равные силы по краям?

Ключевые слова: сопромат, теория упругости, статически неопределимая задача, момент силы, перерезывающая сила.

Новосибирский Государственный Университет
Физический факультет НГУ

[magadan]

Как сантехник - скажу. Если трубу из бухты отрезать не в размотанном состоянии, то при размотке этого отрезка, окончание трубы проще отрезать и выкинуть, потому что разогнуть его практически невозможно. Поэтому трубу отрезаем только после размотки. Относится только к стабильным трубам с алюминиевым слоем.

[Василий-кхи]

Вывод один--- не работайте кривыми досками, как не старайся, рано или поздно её вспучит

[sabllerwotblitz]

В эксперименте с линейкой контакт был расположен не на самом краю, по этому вы увидели момент касания линейки контакта, в условии полностью изогнутой балки по радиусу выпрямить края практически не возможно

[ДмитрийИванов-вьб]

От дядьки теплом веет, толком даже не вникал в происходящее.
Спасибо за хорошее настроение

[erik]

В модели не учтено, что кроме деформации изгиба бывает деформация сдвига. Именно этот вид деформации будет превалировать на концах балки.

[mustangmipt]

Даже на картинке видно, что процессы разные: в одном случае балка получает больше горбов с меньшей высотой, а в другом - распрямляется полностью. Если построить ряд сил, распрямляющих образовавшиеся бугорки, то будет ли этот ряд сходиться? Или он тоже покажет устремление к бесконечности?

Тогда надо будет позвать товарища Лопиталя :)

Ну для опыта, когда горб вверху, я бы предложил не точечную нагрузку, а жёсткую балку по все длине.

Всё-таки энергетические соображения: если упругая энергия запасается одинаковая, то работа сил должна быть также одинаковой. Если же энергия разная, то чего удивляться, что силы разные? Путь то один и тот же. Хотя тут сила не постоянная и интегралы, вообще говоря, могут различаться.

Что до попыток выпрямить бесконечно малый изогнутый кончик, то это как с вытеканием воды из бочки через горизонтальную трубку: она не вытечет никогда. Но осмысленное ограничение предела интегрирования (ненулевая высота столба жидкости в конце, например, молекулярный слой) даёт физически осмысленный результат. Здесь нужно прекращать интегрировать на краях порядка толщины линейки. Оценку можно уточнить, конечно, но принцип такой.

[Molbrg]

Какой интересный и простой непростой эксперимент. Отлично. Отличная демонстрация.

[AA-pucm]

Когда будут видео с правильными ответами на все предыдущие вопросы?

[ЗИМАЛЕТО-ээ]

Последний опыт с трубой на практике очень знаком, занимаемся отоплением) когда распрямляем металлопластиковую трубу, кончик отрезается, так как выпрямить невозможно) А по поводу изгиба балки, в двух случаях, первый опыт прогибает балку по центру, образуя две дуги, на втором, силы по краям стремятся разогнуть балку полностью. В первом эксперименте, на образовавшиеся две дуги по центру применить силу получится 4 дуги и так далее, до бесконечности. и на края балки, во-втором эксперименте нужно прикладывать ту же силу, что и по всей длине балки, когда она выгнута, вот и весь парадокс. Проверить просто - между двумя ровными одинаковыми плитками (как струбциной) поместить вашу металлическую линейку, сначала дугой вниз, затем дугой вверх, и нагрузить до полного изгиба. Уверен сила действующая на линейку будет одинакова))) Ч.Т.Д.

[Хозяйство-нй]

При проведении расчетов балок на изгиб Тимошенко С П использовал дискретную модель, в которой элементы могли не только упруго вращаться друг относительно друга, но и упруго сдвигаться друг относительно друга. Благодаря этому ему удалось более корректно провести расчеты на ударные нагрузки, на высокочастотные колебания балок. Чтобы получить результат, который ближе к реальности, вам следует использовать при расчетах модель Тимошенко.

[ВадимТанделов-эж]

Уважуха, интересно, поучительно, красиво, глубокое изучение вещей.
Смотрим с интересом и благодарностью.
Хороший пример для подражания.

[СергейИванов-йфк]

Сила, приложенная к концу балки может либо распрямлять балку, либо выгибать вверх уже распрямленную её часть. В какой то момент, произойдёт отрыв балки от стола на некотором расстоянии от края и прижим самого края. То есть, ни гвоздь посредине, ни два гвоздя по краям не прижмут доску полностью.

[iooasdl]

5 часов утра
Мозг: нам нужно срочно разобраться в парадоксе разгибания доски🗿

[BrandAtelier]

Позитивный преподаватель. И опыт интересный

[НикитаШевчик]

Честно говоря, я сначала сам не догадался, в чём дело. Но прочитав комментарии, теперь придерживаюсь версии, что бесконечно малые элементы доски будут не только поворачиваться относительно друг друга, но и сдвигаться, а для обеспечения сдвига никакого момента не нужно, должна быть лишь сила. Таким образом, сдвинувшись вниз, концы доски коснутся стола.

[antongoncharuk]

С такими экспериментами, можно легко создавать споры и их выигрывать 😄 Спасибо!

[hutpometah]

Я вот, по жизни, художник, и алгебра и физика мне всегда были далёки. Если бы у меня были Такие учителя, то я и там бы, наверное, смог.

[EvgrafovLev]

В моëм эксперименте (с фанерной ламелью и гантельными блинами) получилать приблизительно то же самое, что и в вашем: на каждый край нужно класть чуть меньше, чем на середину

А в компьютернтй модели не учитывается почему-то один нюанс: - должна вздыбливаться середина (как в натурном эксперименте.)

[ARTnB]

Я как то по другому представлял это у себя в голове на бытовом уровне:
Если во втором случае ( где балку нагружают с двух концов) прижать сначала один коней, то второй конец балки поднимется, довольно высоко, и что-бы его переместить нужно пройти большое расстояние, постоянно сопротивляясь упругости, которая возрастает по мере перемещения, а в первом случае нам надо пройти расстояние куда меньше

[АндрейАбвгдеёж-оь]

огромное спасибо за все труды, ребята