#69 Номер 69 из Демидовича | Число e

Решение 69 задачи из сборника Б.П.Демидовича. Устанавливаем сходимость последовательности. Определение числа e. Предел последовательности.
-
-
-
-
💚 WhatsApp: [phone]
-
#Демидович #Антидемидович #Беды_с_Демидовичем #Предел

[TheDragoonChannel]

Можно провести более короткое доказательство, если не ошибаюсь.
2 пункт. Мы же знаем, что последовательность не убывает. Тогда по определению для всех n будет выполнено: xn >= x1. Вот и ограниченость снизу.
4 пункт. Мы же знаем, что последовательность не возрастает. Тогда по определению для всех n будет выполняться: yn <= y1.
Заметим, что yn = (1 + 1 / n)*xn
Тогда для всех n выполняется: x1 <= xn < yn <= y1.
В итоге имеем две монотонные ограниченные последовательности. Тогда по теореме о пределе монотонной последовательности существуют вещественные пределы этих двух последовательностей.
Тогда lim( yn) = lim((1 + 1 / n)*xn). А это по арифметике пределов равносильно равенству пределов xn, yn.

[meteor]

ты очень опытный, я пока так не могу решать, умею решать только простые задачи

[meteor]

Я так понял задачник Демидовича построен на базе обычного мат-анализа, он не предполагает знание теорий меры ?

[ФёдорЧудин-чч]

Кажется корректнее говорить, что последовательность xn неубывающая, т.к. знак неравенства нестрогий