Метод математической индукции Демидович #10 г)

Демидович Б.П. докажите неравенство №10 г)
Индивидуальные занятия по Скайпу для школьников, студентов, учителей, репетиторов. ЕГЭ, ОГЭ, высшая математика. Начальный уровень значения не имеет.

[nikitanikita]

2:33 Не понял, как Вы выразили (2k+2)!

[AlexeyEvpalov]

Удачное применение метода математической индукции. Спасибо.

[daniilgavr]

Эх... когда такие ролики начнут попадать в тренды?..

[egorchik]

А как мы преобразовали (2k + 1)(2k + 2) в (2k + 2)^2? Объясните пожалуйста)

[lisav.]

Это делается проще:
Под (2n)! все четные числа. Делим правую часть неравенства на левую и сокращаем все четные числа. Получаем
2'2n × (2n-1)>1.
Если я ошиблась, извините. Я задачи решала 55 лет назад, а сейчас на пенсии развлекаюсь.

[RomanSim-pi]

Спасибо, как всегда все понятно объяснено 👍

[ivansemenov]

Исходя из того, что мы это доказываем, мы точно не знаем,
(2k+1)! > или < или =
(2^2(k+1))((k+1)!)^2
Следовательно мы не можем вместо
k+1 брать k+2 и наоборот.
Считаю доказательство не правильным.

[mikaelhakobyan]

По-моему легче с обратной стороны доказать, тогда не нужно будет заметить замену 2k+1 на 2k+2.

[_Alex__]

Есть еще один очень красивый способ!
(2n)!<2²ⁿ(n!)² <=>
(2n)!<(2ⁿn!)² <=>
(2n)!<(2n!!)² <=>
(2n-1)!!<(2n)!!
Двойной факториал возрастающая функция
Мы через равносильные переходы пришли к истиному утверждению, следовательно исходное тоже истино)

[tevoisod]

разве можно применять этот метод если в условии не указано что n целое число?

[GradeGradeZ]

А вот тут я что-то не всё понял. Ставить лайк или нет?