#137. МАТЕМАТИКА против ИНТУИЦИИ. Оптимальный маршрут

Интересная математическая задача, в которой вряд ли удастся дать верный ответ, опираясь только лишь на интуицию.

0:00 — Вступление
1:00 — Вопрос
1:22 — Частные случаи
1:39 — Общее решение

БОЛЬШЕ КРУТЫХ ВИДЕО ПО ЗАНИМАТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКЕ

[MadTavernkeeper]

В конце температура стала 15 градусов - знак того что пока мы думали, как сэкономить время, уже весна настала? Иронично

[lord_soseesoka]

Жил, жил, и раз, захотелось сократить свой путь на 4 секунды)

[denis_cfd_enjoyer]

Тут есть еще очень красивый метод решения через геометрическую оптику. Можно применить закон Снеллиуса(т.к. свет всегда движется по траектории с минимальным временем): синус угла преломления относится к синусу угла падения как скорость света во второй среде к скорости света в первой среде, так как у нас скорости даны и угол преломления к нормали 90, то получится 1/sinX=2/1 отсюда синус угла падения 1\2 значит угол между нашей траекторией и нормалью 30 градусов ( на рис угол LWI), зная катет можно найти гипотенузы LW=30/cos30=20*sqrt(3) и эта же сторона по теореме Пифагора равна sqrt(x^2+900) откуда x=10*sqrt(3), значит 40-10*sqrt(3) он пройдет за 20-5*sqrt(3) сек + время за которое он идет нашу гипотенузу 20*sqrt(3) = 20+15*sqrt(x)

[-Tati-]

Самое главное по совету зарубежного
коллеги заменить латинские АВС на WDI - это добрая половина решения задачи.

[ПавелКоноваленков-сы]

Потратить 4 минуты, чтобы сэкономить 4 секунды 😂

[dsn]

Кто думает что это ерунда 4 сек. А это почти 10%.

[bandasvobodnyh_Yura]

Приходилось на практике решать подобную задачу во время соревнований по ориентированию: бежишь или по азимуту напролом по бурелому и густым зарослями или более легким путём, но более длинным немного в обход. И надо было решения принимать за секунду, не с помощью расчетов, а с помощью интуиции и 4 секунды преимущества имели значение.

[AlexeyEvpalov]

Задача на использование производной. Спасибо за решение.

[lolypop]

Очень классно, буду ждать ещё такой контент

[dozenazer]

Моя логика: идём максимальное количество секунд с большей скоростью (то есть по катетам), чтобы лучше согреться и не топтать снег.

[Egor-pfqr]

Вот не факт, что без подсказки о возможности движения по полю догадался бы, без нее было бы похардовее. Спасибо!

[Anna-kfxf]

Wild умеешь удивлять 👍
Действительно не подумала о таком пути в начале...
Спасибо

[ИгорьЧулаков-юв]

Люблю такие задачи на нахождение максимума/минимума функции через производную

[ИванВакорин-нж]

Оптимальный путь: "бежать" по катетам)) Меньше всего времени займёт! Но это не точно, потому что условия всё же разные. У нас сегодня был пробник по ОГЭ по математике и нужно было найти кратчайшее время) Только в условии даны маршруты (их 5, а ещё надо было понять что есть что на карте).

[D.Mons]

ну сэкономили 4 секунды только в этом случае), если разница скоростей и расстояний была больше, то сокращенное время было бы в разы больше!

[quadralion]

что бы задача имела смысл нужно решить ее за 3 секунды

[Naysmat]

Автор конечно молодец, но немножко проглатывает действия. Я всё понял👍👍👍

[АзатМингалеев-вк]

На полсекунды был в ступоре. Потом взял "пробный" вариант, когда мы идём к середине. Там вроде получилось 10 + 10*sqrt(3) секунд, что меньше 50. Потом уже решил нормально с нахождением функции и её производной.

[Галчонок-вт]

Хорошая задачка) решал ее год назад, только встретилась она мне в задачнике по общей физике (Иродов). Ради интереса открыл задачник и нашел ее под номером 1.17. Там же есть не менее интересная задача под номером 1.13, условие: точка А движется равномерно со скоростью v так, что вектор v все время нацелен на точку B, которая движется прямолинейно и равномерно со скоростью u<v. В начальный момент скорости перпендикулярны, а расстояние между ними l. Через сколько времени они встретятся? Хотелось бы посмотреть на ее решение в вашем исполнении, потому как я знаю уже два варианта ее решения, может найдете еще один?) Во всяком случае, задача интересна.

[hleba_kusok]

Кстати говоря, эту задачку можно решить со знаниями 8 класса по математике и... олимпиадной физике уровня финала
Решение:
Свет всегда выберает наименьший путь и если записать "полный"закон преломления света при переходе из среды со скоростью света v1 в среду с v2, то:
sin α/sin γ = v1/v2 (где α - угол падения, γ (прямой по условию) - угол преломления). То есть:
sin α/sin π =v1/v2
Теперь мы знаем синус угла падения и можем найти всё, что нашей душеньке вздумается)

Вообще физика, как и математика, очень сильно переплетается между своими ответвлениями (что для меня лично стало поразительным открытием). Так в задаче по механике можно использовать аналогию с оптикой (предложенное мной решение тому пример), по термодинамике - с действием постоянного тока и т.д.
Очень жаль, что для познания всех тонкостей и прелестей наук необходимо брать лопату в зубы и самостоятельно рыть материалы, которые студенты ВУЗов до поступления никогда и нигде не видели (за исключением, конечно, таких счастливчиков, как Софья Ковалевская).

М-да... Много вышло. А любом случае спасибо читателю за уделëнное внимание)