El 96% no respondió correctamente esta pregunta

#AcademiaInternet, #LaPracticaHaceAlMaestro

[powersulca]

Buen ejercicio, las gráficas nos ayudan mucho porque con eso sabemos solo la cantidad de soluciones de una ecuacion, por eso que resolver x^x=(1/2)^(1/2) tiene dos valores x=1/2 v x=1/4

[isnelmerayo]

Este problema, como muchos otros que aparecen aquí, se pueden decir que son corolarios del siguiente problema más general:
Despejar x para y conocido en la ecuación x^x=y
Esta ecuación tiene solución única para y>1 y 2 soluciones para (1/e)^(1/e)<=y<1 (para y=1 se tendría 2 soluciones si se asume 0^0=1)
La solución general para este problema sería utilizar la función W de Lambert
x = log(y)/W(log(y))
La función W no puede expresarse en términos de funciones elementales y habría que calcularla usando métodos numéricos.
No obstante, cuando y < 1 y bajo ciertas condiciones se puede resolver de forma elementar la ecuación x^x=a^a (x<>a)
Si y = a^a
Y si a = t^(-1/(t-1)), es fácil probar que: x = a^t = t^(-t/(t-1)) con (t>0, t<>1)
Ahora podemos recrearnos dando valores a "t" y obteniendo ilimitadas identidades interesantes que se han usado aquí para resolver un gran número de problemas
t = 2 ==> (1/2)^(1/2) = (1/4)^(1/4)
t = 3 ==> (1/raíz(3))^(1/raíz(3)) = (1/raíz(27))^(1/raíz(27))
...

Haciendo t = 2/3 se obtiene la solución

[Chorisaurio]

Da la impresión de que el exponente 3/3 fue agregado a posteriori luego de haber mirado la gráfica. ¿Cómo se llega analíticamente a saber que tiene que ser ése y no p.ej. 2/2 o 5/5 ?

[andresdl]

Muy entretenido. Una pregunta, ¿qué pizarra usa?

[JoseDeGoyes]

genio!
me devolvió a unas buenas épocas,
siempre es bueno aprender
tus videos son geniales
gracias!

[JoseCastro-gkkw]

Hey profesor Savatore.
Muy bien.
Gracias a sus conocimientos hemos seguido estudiando.

[stingraywww]

Recuerdo muchos ejercicios así en el colegio 😅. Al final me decidí por una carrera "de letras" (soy odontólogo). Pero gracias a que en mi juventud tuve profesores tan buenos como usted es que no tuve problemas en el posgrado. Las matemáticas están en todo😁

[kengavinomeza]

al final reducimos la fraccion y luego lo elevamos a algun exponente N o

[deividgf]

El titulo debería decir "....no respondió completamente esta pregunta", porque decir que X = 4/9 si es correcto, pero existen mas soluciones

[Maria_______Jose]

También se podría calcular la derivada de x^x cuando x=4/9. Te da un número. Para calcular la otra solución, igualas el valor inverso de la derivada cuando x=4/9 a x^x(lnx +1) y listo.
En resumidas cuentas, si la derivada cuando x=4/9 es y. Buscas aquel número cuya derivada sea igual a la misma pendiente pero cambiada de signo.

[sbq]

y por ejemplo 5/5 o 6/6 o 10/10 agregados al exponente... ¿No da otra solución? Pregunta tontorrona de principiante, tal vez...

[luciangv]

lo único malo del video es que solo es USO DE TRUCO ... tsss pésimo.