Introducción al Cálculo y al Análisis Matemático Courant Vol. 1

#mathpures #matemáticas #calculointegral #edutubers

[dongerard]

Hola, a mi parecer el desorden que mencionas se apega más al modelo de la época, la primera versión tiene casi 100 años y la versión que muestras ha de ser de hace 80 años. Nota que el Spivak intenta hacer algo similar pero destacando resultados importantes (su primera versión tiene como 50 y tantos años y la nueva es de 2012), no es como los de Páez, mucho más ordenados. Igual libros como los de Halmos o los clásicos como los de Fomin, Alexandrov, Kolmogorov, Hardy, etc...En mi opinión el texto de Courant pasa simplemente a ser un clásico indicado para gente que ha terminado la materia, que muchos autores que estudiaban en la época usaron. Los profes que lo recomiendan como libro para el curso no tienen ni idea de cómo enseñar, los requerimientos cambian y ahora hay que saber muchas más mates en la licenciatura que en aquellos años... Buen video, saludos :)

[clarkkant]

En primer lugar creo que a veces tomas un libro, y lo reseñas, sin comprender el contexto de su concepción, ni a su lector tipo. Tanto el libro de Courant, como también el de Apostol, no pretenden ser libros de análisis únicamente para matemáticos, sino también para físicos, ingenieros, químicos, etc. En sus universidades de origen los cursos de cálculo y análisis eran tomados indistintamente por todos aquellos que harían uso de la diferenciación y la integración en algún momento de sus vidas. Si bien el estudiante promedio en la Caltech de los 60 o Göttingen de los 20 tenía un talento muy superior al estudiante típico actual, igual se trataba de alguien que en muchos casos no tenía ninguna preparación previa en las técnicas del cálculo. Alguien de dichas características requiere mucha elucidación del aspecto intuitivo, por encima de la formalidad, e igual así tienes que admitir que sendos textos son admirablemente rigurosos considerando quien es su destinatario.
En segundo lugar, me resulta algo necia y altanera tu actitud respecto a formas distintas a la tuya de comprender y enseñar el cálculo y el análisis. Este tono se hace aún más estridente cuando se considera que los autores, y miles de personas que leyeron sus obras con gran provecho, te doblan en talento y eminencia. Tal vez podrías haber tomado la oportunidad para aprender acerca de los acercamientos más "orgánicos" (cercanos a la intuición geométrica y a la física) que cuentan entre sus defensores a gente como Vladimir Arnold, Henri Poincaré, Felix Klein, y al propio Courant. Esto no quiere decir que no puedas elevar tus críticas y sostenerlas, siempre y cuando lo hagas en vistas a las intenciones de los autores. He oído de muchos matemáticos eminentes que la intuición, si bien no exhaustiva de lo que es la matemática, es más importante que el rigor formal. Courant escribió su libro en respuesta a cierta escuela matemática alemana, encabezada por Edmund Landau, que veía a la enseñanza como la transmisión de una secuencia finita de teoremas que establezca los resultados de un área matemática, sin referencia a aplicaciones, intuición, o cualquier otra cosa que no sea estríctamente necesaria para demostrar el siguiente enunciado. El resultado son estudiantes que pueden recitar dichos teoremas, pero no entienden su contenido, ni tienen la capacidad de trabajar autónomamente. Recomiendo también leer el pequeño artículo de Hammersley titulado "On the enfeeblement of mathematical skills by ‘Modern Mathematics’ and by similar soft intellectual trash in schools and universities", y el artículo de Vladimir Arnold "On teaching mathematics".

[extremovolador]

Lo de la prioridad, tan fácil como consultar: Michael David Spivak (Queens, Nueva York, 25 de mayo de 1940 - Houston, Texas, 1 de octubre de 2020)​​ fue un matemático estadounidense; Richard Courant (8 de enero de 1888-27 de enero de 1972) fue un matemático alemán. Richard Courant. Información personal. Nacimiento, 1 de agosto de 1888

[alonso]

Yo leí ese libro desde que entré a la carrera para estudiar cálculo 1 y 2 junto con el Spivak y creo que es un libro muy bonito pero sin duda puede ser desafiante para estudiantes sin experiencia o autodidactas. Pienso que en vez de decir que no es tan buen libro como algunos piensan, lo adecuado es decir que si eres alguien que está aprendiendo cálculo lo mejor es buscar un libro escrito de manera más ordenada. Saludos compañero de la Facultad de Ciencias.

[hiramruizesparzazaballa]

Te felicito, excelentes comentarios de cómo se debe de estudiar matemáticas.

[estebanfeliperojasnunez]

15:08 espera reviso el spivak al final donde da recomendaciones de libros

...

Spivak recomienda una versión antigua del courant y luego recomienda una versión mas moderna y actualizada y dice que tiene muchas aplicaciones a la física, aunque para que a tí te guste debe ser extremadamente moderno y formal mas un libro de análisis en R que de cálculo. Recuerda que históricamente el orden de los temas conforme fueron saliendo fue como todo lo contrario al orden en que nos los enseñan por eso es que si te acostumbras mucho a textos muy modernos y luego miras textos mas antiguos como este el orden de los temas te parecerá raro, creo que todas las universidades deberian tener historia de las matemáticas como curso obligatorio porque al menos en la mia si es obligatorio. Igual antes no tenian LaTeX sino que usaban maquina de escribir entonces también afecta a la manera de escribir. Y el apostol no es que sea tan antiguo pero si advierte desde el prólogo que iba a explicar cálculo desde un punto de vista histórico y pues históricamente la integral salió primero, y también dijo que no iba a ser tan formal sino mas bien intermedio entre teorico y aplicado.

[walterdiaz]

Yo no sabia de Courant hasta que Alfred Aho me regaló dos libros de ecuaciones diferenciales de 1950.

[pepromero]

Estoy de acuerdo con #mathpures, creo que el prólogo del libro da una pista de por qué está escrito de esa manera; habla de estar a salvo de una "purismo presumido" (sic).

[israelrodriguezdonato]

Yo lo saqué de la biblioteca para leerlo en vacaciones, si está raro leer de continuo, sin embargo creo que puede ser una buena experiencia, incluso creo que es uno de los textos clásicos de la editorial Springer.

[henryloisdavilaandrade]

Este tipo de textos no son los que dejan temas o cosas a la deriva estos textos son para gente que estudia de manera seria es decir leé cada parte de libro y que no va saltando de tema en tema a ver si le gusta, Richard Courant es un gran matemático reconocido a nivel mundial usa la estructura antigua de enseñar primero el cálculo integral y luego el cálculo diferencial igual que el apóstol, ambos son para estudiantes serios. Lo malo de hoy en dia muchos estudiantes buscan sólo el facilismo y no leer a profundidad o estudiar de manera correcta algo que pienso que no se debe promover. Los libros de Courant son una leyenda y muchos grandes matemáticos fueron formados con sus libros.

[sanjaac]

Estimado @MathPures, estás tan siquiera enterado de qué es el Courant Institute of Mathematical Sciences? Y no creerás que el nombre es pura coincidencia...

[daanleonmacedo]

El libro de Robert G. Bartle es excepcional.

[unasimplemanzana]

Desde que vi el indice no me gusto el texto, pero checa el

[juanfe]

Para cuándo la reseña del Hoffman de álgebra lineal?🧐

[anasmastour]

Para entender el libro de "Calculo Vectorial" de Claudio Pita Ruiz me basta con haberme leído "Calculus" de Spivack?

[anasmastour]

Que libros recomendarías para aprender geometria y topologia desde cero?

[isaiadriel]

Ese libro me parece una consecuencia de los métodos pedagógicos de su época. Malo malo no parece ser, pero se nota que el autor se formó a principios del siglo pasado o finales del antepasado, los autores de aquella época tienen un estilo semejante (Hardy, Hilbert, Ince, Forsyth o Whittaker son ejemplo de ello). Un libro *moderno* de introducción al análisis que me gusta mucho es el de Pugh, Real mathematical analysis, muy visual, muy intuitivo y enfocado totalmente en matemáticas puras, no se desvía a temas extraños de repente, muy entretenido de leer.

[NelsonDiazSosa]

A mi modesto entender, un libro IMPRESCINDIBLE.

[extremovolador]

La escritura de textos tan "estructurada" también es perjudicial, porque te pueden repetir la definición literalmente sin entender su significado; a mi me parece que ese tono burlón no abona nada al análisis del texto, creo que sería mejor que te preguntaras quién fue Richard Courant, qué contribuciones hizo a las matemáticas y creo que eso ayudaría a entender su propuesta de texto, quizá esa sea la manera que el propone para poder desarrollarse como matemático y en eso creo que él superó a todos los otros que tu mencionas, quizá valga la pena esforzarse para ser creativos como lo fue él

[sanjaac]

Imagínense al pobre MathPures leyendo a Julio Rey Pastor, jajaja 😂😂. Nada raro que no tenga ni idea quien es el susodicho 🤣🤣