Pourquoi 1=0,999999999... ?

Voici un mini paradoxe dans lequel je t'explique pourquoi les nombres 1 et 0,999999... sont en fait égaux. C'est lié à l'écriture décimale des nombres qui en fait n'est pas unique. Il y a donc plusieurs manières d'écrire le même nombre. Donc 1 et 0,999999... sont deux écritures décimale du même nombre. C'est ce qu'on va démontrer dans la vidéo.

[beluga_givre]

Pov moi entrain d'expliquer à la boulangère que 99 centime ces pareille que 1 euro 😂

[supermartrucminecraft]

Je suis effaré par le nombre impressionant d'aberrations mathématiques dans les commentaires...
Le résultat présenté ici est bien correct, bien qu'il manque des définitions et des preuves plus rigoureuses à l'appui (impossible de présenter dans un short)
Mais entre les confusions entre nombre décimal et écriture décimale, les affirmations sorties de nulle part et les incompréhensions fondamentales dans les manipulations d'égalités ainsi que dans les fondements de logique...
L'humilité n'est apparement plus de mise en sciences, notamment de la part de ceux qui ont des lacunes de collège/lycée..
Merci à toi CQFD, la vulgarisation est efficace, bien que comprise par peu je le regrette

[jeandy]

Autrement dit, trouvez un nombre qui se trouve entre 0.999... et 1. Bonne chance :)

[legendnuts]

J'aurais jamais cru apprendre quelques chose en regardant youtbe short

[Kat-dprh]

Il faut préciser que quand on dit : on veut dire à l'infini." Même si c'est montré visuellement, ce n'est pas vraiment exprimé clairement, et je pense que cela explique une partie des réactions de ceux qui pensent que c'est faux.

[shamantaffox]

Sauf que n'est pas un nombre mais la représentation "naïve" d'une suite de Cauchy dont la limite est, par construction, 1.

Donc ce calcul ne sert qu'à démontrer qu'une suite convergente vers 1 converge bien vers 1

[bertrandroche]

Il y a plus simple en additionnant 1/3+1/3+1/3 soit 3/3 soit 1 soit 0, 3333...+0, 3333..+0, 333...=0, 9999... Hors

[tonyanimations]

Trop de gens n'y croivent pas c'est dommage, aprés c'est compréhensible car il n"y a pas assez de preuves dans la vidéos, mais c'est un short donc on peut pas tout mettre 😉

[manouk]

Les gens qui contredisent dans les comms, c'est intéressant mais se qu'il dit est vrai, et c'est pas votre petite fierté qui va contredire les plus grands mathématicien.

[christophemirefleur]

1 est un rationnel, il appartient à l'ensemble Q et peut s'écrire sur la forme a/b alors ne peut pas s'écrire sous la forme a/b s'il y a une infinité de 9 après la virgule donc c'est un irrationnel donc ce nombre n'appartient à Q donc sera toujours différents de 1

[adriengerber]

Est ce qu'on peut vraiment parler d'écriture décimale étant donnée l'infinité de décimale

[Thelegende]

J'ai trouvé la def sur intenernet : "Ainsi, tout nombre décimal admet deux écritures décimales (et l’on peut montrer qu’il n’y en a que deux). L’une est finie : c’est son écriture propre, qui est l’écriture usuelle de ce décimal en base dix ; l’autre se termine par une infinité de chiffres 9 : c’est l’écriture impropre de ce décimal."

[captain-carre]

Pour approfondir je vous invite à lire l'introduction de cet article wikipédia

[anthonygabo]

Est-ce que c'est la preuve que ou la preuve qu'on ne peut pas manipuler l'infini ?

[abelabel]

la maniere de poser l'equation du 1er degré date du moyen age, de l'epoque Mohammed Al Khawarizmi. Al Khawarizmi fait ses equations de droit vers la gauche et non de la gauche vers la droite.

[XSweeko]

Plus simple : combien je dois ajouter à 0, 9999... pour arriver à 1 ? 0, 0 à l'infinie avec un 1 au bout, ce qui n'est pas possible vu que 0, 0 à l'infini c'est 0 donc on peut dire que 1 = 0, 999...

[fardouk]

Ça veut surtout dire que ton nombre n'est pas fini, car s'il est fini, 10x = 9+x-0, 000...009 donc ce n'est pas un nombre réel tout comme l'infini positif ou négatif.

[Systomd]

Trop cool, intéressant, même si je n'ai pas compris.. Va falloir que je sorte feuille et crayon 😬😁

[Zerkakrez]

Après le “soucis” de cette démonstration est de considérer 0.9999 comme un nombre finie en le soustrayant etc .. c’est ce qui implique que 0.9999.. = 1

[misterhs]

Wow 😲 je m'y attendais pas a celle la