Memorizar X compreender

neste vídeo discutirei este problema complexo do ensino de Matemática: o quanto é razoável pedir que os alunos memorizem. Muitas vezes parece haver conflito entre memorizar e compreender. É um falso dilema.

[luks]

Assistia seus videos de materias do ciclo basico quando estava na minha graduacao em licenciatura em matemativa, agora ja formado e atuando em sala de aula, continuo assistindo seus videos para aprender mais :)

[HomeroTheHobbit]

Como é prazeroso ter a orientação de tamanho mestre para guiar as nossas decisões como professores de matemática! Profunda gratidão, Mestre Possani!

[thanosdetita]

Nosso grande Prof. Possani presenteando com essa brilhante aula. Na minha visão, verifico que se o aluno/estudante "automatizou" algo na matemática onde ele nos bastidores do estudo, está perfeitamente tranquilo na aplicação. O que fica confuso é decorar por decorar e operar mecanicamente de forma não refletida como um robô.

[sarahlskarafiol]

Sou advogada e simplesmente vim parar num vídeo de um professor de matemática da Poli. E o pior: tô achando incrível 😅

[danubiodeoliveira]

Ótima reflexão, Prof. Possani! Compreender esse universo da matemática é realmente fascinante.
Obrigado por compartilhar.

[carloscarnavalle]

Excelente reflexão. Sempre gosto de mostrar aos meus alunos de onde as fórmulas vem, mas algumas delas, acabam sendo difíceis para toda a turma acompanhar.
Por exemplo a fórmula de resolução de uma equação do segundo grau em um nono ano ou a própria fórmula de soma de arcos no ensino médio. Acabo apresentando algumas demonstrações apenas para alguns alunos com mais interesse pela matemática e trazendo apenas a fórmula para os demais.
Às vezes é difícil convencer uma turma inteira sobre a importância de certas demonstrações. Obrigado mestre. Este vídeo me deixou bem pensativo neste domingo.

[aribatista]

Bom dia professor, importante essa reflexão. Parabéns. Obrigado

[luiscostacarlos]

Se eu quero somar seno de dois arcos, eu uso a relação seno da soma de dois arcos. Eu somo sem precisar conhecer a demonstração. É como foi dito: imagine se ao dirigir eu tiver que pensar, o carro está a 80 km então que marcha vou usar? A demonstração do volume de uma esfera, se eu não conheço a fórmula dá pra eu fazer os "risquinhos"? Um determinado assunto da matemática só me vai fazer sentido quando tiver em um nivel mais avançado. Por exemplo, eu entendi a importância da Lei dos cossenos quando fui estudar soma de vetores na física. Conclusão, na medida do possível as duas coisas: memorizar e compreender devem an dar de mãos juntas, porém numa avaliação terá mais vantagem quem tem melhor memória, isso porque até na demonstração é preciso lembrar de outras fórmulas aprendidas.

[GilSanttos]

Alô, "Messi da matemática"! Obrigado por mais uma aula!❤

[eduardomarcicnetomarcic]

Muito bom, Professor Possani! Minha mãe que só tem a segunda série primária, me ensinou a tábuada dessa forma contando em grão de feijão. Fiquei emocionado ao relembrar essa forma tão singela de ensinar a tábua, que para mim foi muito importante no aprendizado da matemática! Parabéns pelas excelentes aula!

[VitorDeodato-dhmp]

Sempre tive muita dificuldade em decorar. No caso da tabuada, percebi que só precisava saber as mais fáceis, de 5 e de 10. Perguntas do tipo: 7x6? Eu sabia que 7x5 era 35 pois tabuada do 5 é só ir subindo de 5 em 5, muito fácil, e para chegar em 7x6 é só pegar o 35 e somar 7. Portanto, 7x6=35+7=42. Com o tempo acabei decorando tudo de tanto usar, mas não fiquei horas por dia repetindo a tabuada até ter os resultados na ponta da língua.
Faço isso com tudo em matemática. Fórmula da soma de uma quantidade finita de termos de uma PG? Não lembro de cabeça mas lembro de como chegar nela e sempre que preciso, papel e caneta e chego nela.

[thiagosalinas]

Professor Possani, muito obrigado pela importante e atual reflexão. Se me permite, vou dar uma pequena contribuição ao tema:

1. Acho que as verdadeiras dicotomias não são propriamente "memorizar x compreender", mas estas: "conhecimento procedural x conhecimento conceitual", e "proceder x memorizar". O motivo para essa pequena mudança no modelo proposto é que, como você exemplificou no exemplo do 4x7, é possível memorizar o procedimento sem memorizar o conceito (o aluno não entende o problema de área como uma instância da classe "exercício de multiplicação", mas, por transferência distante, como um problema de contagem de elementos individuais. Isso mostra que ele não só desconhecia a tabuada - "memória", como também desconhecia o conceito de multiplicação, restando a ele uma técnica - ou procedimento - extremamente rudimentar, ineficaz e custosa para o cérebro - mas que, quase paradoxalmente, produziu uma resposta correta).

2. Conhecimento procedural x conhecimento conceitual (Hiebert & Lefevre, 1986): esse modelo foi proposto pelo John R Anderson com o "ACT-R" (Adaptive Control of Thought—Rational), que, resumidamente, é uma arquitetura cognitiva que, no nosso contexto, pode ser usada para explicar como o cérebro percebe, aprende, memoriza e aplica conhecimentos matemáticos. Aqui, minha única observação é que esses conhecimentos são reputados como complementares e até interdependentes. Por exemplo, a investigação de Siegler & Alibali "Developing conceptual understanding and procedural skill in mathematics - An iterative process"sugere que a ênfase excessiva em procedimentos, à custa dos conceitos, é tão ineficaz quanto a ênfase excessiva em conceitos, à custa dos procedimentos. (É aquela anedota do livro do Morris Kleine: perguntado pelo pai quanto era 3+5, o garoto respondeu que, pela propriedade comutativa da adição, 3+5 = 5+3. Uma resposta precisa e conceitualmente correta, mas inútil, e esse é o saldo da Matemática Moderna durante seus 20 anos de força no Brasil). Os autores sugerem que conceito e procedimento concorrem iterativamente para a melhora geral de habilidades do estudante, e isso, por sua vez, concorre para a verdadeira aplicação da matemática escolar, que é a capacidade de modelar e resolver problemas. (Nessa direção, o modelo "Manipulação, Conceituação e Aplicações do mestre Elon Lages Lima). Ou seja: é importante manter o equilíbrio entre manipulação e conceituação por toda a vida acadêmica do estudante de matemática.

3. proceder x memorizar: aqui, vou usar uma abordagem da neurociência cognitiva. No artigo "Hippocampal-neocortical functional reorganization underlies children’s cognitive development", de Qin et al. (2014), confirmou-se que trabalhar a tabuada estimula a memória de crianças, primeiro pelo hipocampo (que medeia a transformação da memória de curto prazo para a memória de longo prazo), e depois pela consolidação na forma de engramas, no lobo temporal. Quando multiplicação vira "fatos matemáticos", o aluno usa a memória de longo prazo, aliviando a carga cognitiva do córtex pré-frontal e do lobo parietal. Ou seja: decorar é dar muito mais liberdade para que o cérebro se dedique a outras etapas muito mais importantes, como a modelagem matemática e a metacognição na resolução de problemas. O contrário (apostar em procedimentos) tende a sobrecarregar essas áreas cerebrais, que são caras energeticamente, inundando essas porções corticais com adenosina (que é um "by-product" da produção de energia para os neurônios). Resultado: alunos mentalmente exaustos, inviabilizando o bom aproveitamento da aula.

Peço imensas desculpas se pareci invasivo. Acabei escrevendo bem mais que planejei. Se o Senhor preferir, posso encaminhar esses insights para o seu e-mail, junto com os artigos de base. Obrigado pelo seu tempo, e um excelente resto de domingo!

[felipebelisario]

Execelente vídeo, professor! As reflexões que você nos traz são muito pertinentes

[filipeyudi]

Obrigado pela reflexao Professor Pozzanni 😊

[ricardob.ivanov]

Você é fantástico, professor. Excelente domingo!

[GyovanneMatuchaki]

Tema muito importante! Excelente discussão!

[Rintauro]

Acredito que não existe aprendizagem sem memorização, os problemas começam quando se prioriza uma ou outra, gerando gasto de energia ou foco desnecessário.

No exemplo dado é eficiente memorizar a tabuada e partindo dela junto da compreensão. Há a memorização literal, que é bem manual e complicada e há a memorização usando os saberes já adquiridos, que vem por meio de associação e compreensão. Para aprender conceitos mais complexos é preciso memorizar conceitos mais simples, enriquecer o vocabulário e associar com o que já sabe.

Não se compreende nada sem ter uma bagagem anterior, sem ter memorizado coisas, sem isso a compreensão é deficiente ou insuficiente.

O que vejo ocorrer é uma espécie de caça as bruxas, onde memorizar é ruim e compreender é o melhor, quando na verdade penso que deveria ser exaltado a cooperação entre essas duas coisas, enxergando cada caso e buscando a melhor estratégia para a fixação de um determinado saber, fora isso, em ambos os casos há o papel essencial da prática, tanto para fixar na memória quanto para melhorar a compreensão, aquilo pouco usado ou aplicado raramente é mantido na memória, memórias com apelo emocional ou de uso frequente tendem a se preservar e se consolidar melhor no cérebro, por exemplo, é bem comum as pessoas lembrarem da "fórmula" de baskhara por ter repetido essa fórmula varias vezes ou simplesmente por terem lembranças negativas da época da escola, e pelo menos na minha experiência anedota a maioria que lembra dela não lembra qual era a sua função ou motivo para uso.

[rafalencar]

Muito boa a reflexão! Inclusive acharia super interessante uma pesquisa comparando esses exercícios de academia com exercícios de memorização, com séries e coisas do tipo 😅

[edsonlamim]

Memorização sem a compreensão não produz a evolução do conhecimento. A memorização ocorre espontaneamente à medida que pomos em prática o que aprendemos. E devemos buscar a interrelação entre os fatos matemáticos. Como aprendemos a conhecer uma cidade? Somente andando por suas ruas várias vezes. A cada vez que andamos incorporamos à memória a paisagem geográfica, o nome das ruas, as referências urbanas. Se apenas olharmos um mapa, certamente não aprenderemos a andar na cidade. A combinação entre teoria e prática, bem entrelaçadas, produz o autêntico conhecimento.

[Tsu_kyuō]

Eu não gosto de ter que memorizar algo seu compreender. Com um ensino fundamental muito pobre, onde priorizavam gravar os conteúdos ao invés de ensinar os alunos a compreender o conteúdo. Agora o que mais me prejudicou foi o conhecimento básico de matemática, que agora estou o recuperando. Então, busque a compreensão e significado real dos conceitos, ao invés de ocupar a mente de informações que você vai lembrar por um tempo determinado e não a um longo prazo.