Решение заданий 19 из профильного ЕГЭ, Марафон, часть 1

Разбор нескольких заданий 19 из профильного ЕГЭ по математике.

Условия задач:
1. На доске написано несколько натуральных чисел, произведение любых двух из которых больше 40 и меньше 100.
а) Может ли на доске быть 5 чисел?
б) Может ли на доске быть 6 чисел?
в) Какое наибольшее значение может принимать сумма чисел на доске, если их четыре?

2. На доске написано несколько (более одного) различных натуральных чисел, причём любые два из них отличаются не более, чем в три раза.
а) Может ли на доске быть 6 чисел, сумма которых равна 71?
б) Может ли на доске быть 9 чисел, сумма которых равна 71?
в) Сколько может быть чисел на доске, если их произведение равно 7000?

3. На доске написано 30 различных натуральных чисел, десятичная запись которых оканчивается или на цифру 5, или на цифру 9. Сумма написанных чисел равна 3008.
а) Может ли на доске быть поровну чисел, оканчивающихся на 5 и на 9?
б) Могут ли ровно три числа на доске оканчиваться на 5?
в) Какое наименьшее количество чисел, оканчивающихся на 5, может быть на доске?

4. На доске написано 30 различных натуральных чисел, каждое из которых либо чётное, либо его десятичная запись оканчивается на цифру 9. Сумма написанных чисел равна 877.
а) Может ли на доске быть ровно 27 чётных чисел?
б) Могут ли ровно 15 чисел на доске оканчиваться на 9?
в) Какое наибольшее количество чисел, оканчивающихся на 9, может быть на доске?