Programa de Doutorado: Hodge Theory - Class 11 - Derived Functors

Professor: Roberto Villaflor

Abelian categories with enough injectives, the derived object of a complex is well defined, simple complex associated to a double complex resolution, every complex admits a derived object, the derived objects are defined in the derived category.

Pré-requisito: Análise complexa
Integrais elípticas. Integrais abelianas e múltiplas. Noções básicas de homologia singular. Isomorfismo de Leray-Thom-Gysin. Teorema de Lefschetz em seções hiperplanas. Decomposição de Lefschetz. Teorema difícil de Lefschetz (enunciado). Teorema de fibração de Ehresmann. Monodromia e ciclos evanecentes. Conjectura de Hodge e teorema (1,1) de Lefschetz. Cohomologia de Rham de hipersuperfícies suaves (teorema de Griffiths). Ciclos de Hodge de variedades de Fermat. Número de Picard de superfícies de Fermat. Hypercohomologia. Formas diferenciais e campos vetoriais. Cohomologia de Rham algébrica. Teorema de Atiyah-Hodge. Filtração de Hodge. Conexão de Gauss-Manin algébrica e analítica. Teorema de transversalidade de Griffiths. Variação infinitesimal de estruturas de Hodge (IVHS). Mapa de Kodaira-Spencer. Teorema de Noether-Lefschetz. Loci de Noether-Lefschetz e Hodge. Espaços tangentes de loci de Hodge.

Referências:
LEWIS, JAMES D,. – A survey of the Hodge conjecture. Appendix B by B. Brent Gordon. CRM Monograph Series, 10. American Mathematical Society, Providence, RI, 1999.
CLAIRE VOISIN. – Hodge theory and complex algebraic geometry. Volume 76 of Cambridge Studies in Advanced Mathematics. Cambridge University Press, Cambridge, 2002.
CLAIRE VOISIN. – Hodge theory and complex algebraic geometry. {II}, Volume 77 of Cambridge Studies in Advanced Mathematics. Cambridge University Press, Cambridge, 2003.

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