Основные неопределённые интегралы. Часть IV. Первая серия.

Основные интегралы - важный момент при вычислении неопределенных интегралов. Видео знакомит Вас с интегралами, результатом вычисления которых являются основные тригонометрические функции: sinx, cosx, tgx и ctgx. Применение этих интегралов демонстрируется на примерах из Демидовича, номера которых указаны в видосе.

Курс читает Игорь Тиняков.

#математическийанализ #первообразная #integrationbyparts #производная

[vladude]

Игорь, приветствую Вас!
В номере (1650) после того, как мы представили тангенс в квадрате как частное синуса и косинуса в квадрате, можно было (sinx)^2 в числителе представить как (1 - (cosx)^2), выполнить почленное деление и тут же вышло бы, что мы имеем разность интегралов от dx/(cosx)^2 и от dx, то есть, в свою очередь, по табличным данным, tgx - x + C.

Хотя, в таком случае, мы, конечно, упустили бы возможность потренироваться как в интегрировании по частям, так и в применении формул для понижения степеней тригонометрических функций)

Спасибо за Ваш труд!

[footballer_]

Для 1670 возможно ещё такое решение:
Рассматриваю только подынтегральное выражение -> 1/(1+sinx) | (1-sinx)/(1-sinx), тогда (1-sinx)/(1-(sinx)^2) = (1-sinx)/(cosx)^2 = 1/(cosx)^2 - sinx/(cosx)^2. Первый интеграл табличный и равен tgx, а во втором можно внести sinx под дифференциал и тоже получится табличный степенной интеграл. Итоговый ответ: tgx - 1/cosx + C

И как вариант, можно для выражений такого вида R(sinx; cosx) сразу применять универсальную тригонометрическую подстановку: sinx= 2t/(1+t^2) ; x=2arctgt; dx = 2dt/(1+t^2), где t =tg(x/2). Ответ такой же как у вас получается

Спасибо вам за такие интересные уроки🙏