3.4 Интегралы метод замены переменной Часть 4

Интегрирование методом замены переменной / метод подстановки.
Вычислить неопределенный интеграл методом замены переменной:
1. ∫ x*(x-3)^14 dx
2. ∫ dx/(e^x + 1)
3. ∫ xdx/√(1+x)
4. ∫ xdx/√(e^x+1)

Здесь это используется:

Все видео по теме НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ здесь:

Загляни на канал и ПОДПИШИСЬ ! Там ещё много полезного,
ОБЯЗАТЕЛЬНО ПРИГОДИТСЯ !!!

Спасибо за просмотр!
.
.
.

[urun]

Огромное спасибо за такую подробность, все расставляете по полочкам и объясняете очень хорошо. Спасибо за ваши видео

[oxygen]

Спасибо Вам большое)
Пересмотрел почти все Ваши видео, что очень помогло пересдать математику и таки выйти на красный диплом)

[ЯковШнипельсон]

Огромное спасибо, смотрю с удовольствием. Все очень доступно даже для неподготовленного новичка. В четвертом примере из задания при разборе пропущен 'Х' в числителе. На самом деле пример получается интереснее

[Zzz-rhyl]

Супер канал!Очень помогает. Спасибо вам!Ждём больше видео!

[my-archive]

таймкоды к этому видео:
1) 0:12 первый пример
2) 3:35 второй пример
3) 12:45 третий пример
4) 15:50 четвертый пример

[DNN]

Присоединяюсь ко всем комплиментам, видео действительно помогают. Думаю, что во втором примере есть решение покороче: ∫ dx / (e^x + 1) = ∫ (1 + e^x – e^x) dx / (e^x + 1) = ∫ 1dx – ∫ (e^x) dx / (e^x + 1) = x – ∫ d(e^x + 1) / (e^x + 1) = x – ln (e^x + 1) + C.

[МахмутУчиха]

Вы такая хорошая. Спасибо вам большое за то что стараетесь нам донести все нюансы интеграла. 🤗🤗🤗

[nikko]

Далее при изучении интегрирования по частям рекомендую проинтегрировать первый и третий интенралы сравнить полученные ответы и как следствие показать влияние константы С. Далее во втором интеграл в ответе можно упростить по основному логарифмическому свойству а именно ln(e^x/e^x+1)+c= x-ln(e^x+1)+c

[TheSlonik]

Роликов у Вас много. Но уже горюю, что они закончатся когда-нибудь. Отрада для Ума.

[lt]

А можно узнать как на 3:56 появился x=ln t ?

[aidadir]

Господи как сложно я вообще учусь на дизайнера зачем мне вообще это знать

[Chuck-bebz]

Во втором номере можно было записать числитель в виде t+1-t и разложить дробь на сумму двух простых интегралов, как вариант решения

[olgagorban]

Добрый день во втором примере не понятно почему во втором примере x равен натуральному лагорифму t?

[Stever.Official]

3:55
Подскажите пожалуйста, откуда вы выразили, ,Х,,? Заранее спасибо!

[serzha]

Только сейчас заметил, что 4 - й пример из начала ролика и тот, что был решен разные)

[moonshine-]

Почему во втором примере выражение в знаменателе e^x+1 мы не можем просто перенести в числитель в степени дописывая минус: e^-x+ -^-1? Тогда раскладываем как сумму, и ответ получается другой…

[ДимаАндреев-шс]

здравствуйте, подскажите, пожалуйста, зачем во втором примере в третьей строке занесли под знак дифференциала (t+1\2)?

[smilekun]

Пример 4:
t = (1 + e^x)^(1/2)
dt = 1/2(1 + e^x)*dx
dx = 2(1 + e^x)*dt
dx = 2t*dt
Integral((2t dt) / t) == > Integral (t * dt) == > t^2/2 + C

[abc-oynd]

Разве при замене переменной в первом примере не должно быть dx = tdt как в вашем видео 3.2?

[madina]

Здравствуйте, можно ли понять интегралы не зная производные ?
Спасибо вам!