Das 'Ziegenproblem', Interessantes aus der Mathematik (Wahrscheinlichkeit) | Mathe by Daniel Jung

Das "Ziegenproblem", Interessantes aus der Mathematik (Wahrscheinlichkeit)

Daniel Jung erklärt Mathe in Kürze - Lernkonzept: Mathe lernen durch kurze, auf den Punkt gebrachte Videos zu allen Themen für Schule und Studium, sortiert in Themen Playlists für eine intuitive Channel Navigation.

#Stochastik #MathebyDanielJung #BedingteWahrscheinlichkeit

[MathebyDanielJung]

Daniel Jung erklärt Mathe in Kürze - Lernkonzept: Mathe lernen durch kurze, auf den Punkt gebrachte Videos zu allen Themen für Schule und Studium, sortiert in Themen Playlists für eine intuitive Channel Navigation.

[ThelnstIncT]

Ich hab mir schon so viele Erklärungen durchgelesen und angeguckt, aber erst bei diesem Video hab ich es verstanden. DANKE :D

[Yannick]

Deine Erklärkompetenzen sind einfach überirdisch!!! Hammer! Vielen Dank!

[Rejich]

Ich hoffe du nimmst mir das nicht übel, wenn ich mir deine informativen, geilen Mathevideos während dem Kacken reinballere. :-)

[alen]

Was ist wenn ich lieber eine Ziege mag ? :)

[dokx]

Auf jeden Fall besser erklärt als die Kollegen von the simple Club.... 😉

[TheWurzelx]

Wir haben das damals im Matheunterricht als Experiment durchgeführt, war ziemlich lustig, weils halt echt stimmt und viele es nicht glauben wollten. Bei Wechsel hatten wir deutlich öfter gewonnen und man kam ziemlich genau auf 2/3 vs 1/3

[Lukas-khgu]

Daniel Jung! Genialer Typ. Dieses Ding verständlich in 2:30...holy fuck!
Aber noch schneller gehts wohl echt nicht, sonst wirds echt anspruchsvoll^^

[NeoLetsPlay]

Ich studiere Geschichte und bin ein interessierter Mensch, muss mir allerdings die Dinge immer vorstellen und sie wirklich logisch nachvollziehen, um sie zu verstehen. Das ist mir mit diesem Video erstmals gelungen. Für mich ist der Knackpunkt, den ich nicht verstanden habe, dass der Moderator ja in jedem Fall eine Ziege öffnet, die ich nicht gewählt habe. Damit "steigt" sozusagen die Wahrscheinlichkeit, dass die andere nicht gewählte Türe das Auto ist.
Gewissermaßen bleibt die Wahrscheinlichkeit für die gewählte Türe bei 1/3, weil ich die neu gewonnenen Informationen nicht nutze. Die Wahrscheinlichkeit fürs ändern der Meinung liegt entsprechend bei 2/3, weil ja die Niete, die Ziege, zu 100% schon eliminiert ist (und damit der Fall "Meinung ändern" im Vergleich zum Anfang die 1/3 für die Niete zu 1/3 für einen Gewinn macht). Die neu gewonnene Information der gezeigten Ziege wirkt sich also nur auf den Fall "Meinung ändern" aus, nicht aber auf den Fall "nicht ändern".
Ich glaube, das ist der Punkt, an dem viele Menschen aussteigen, was logisches Nachvollziehen und Intuition angeht - wie ich auch über all die Jahre ;)

[nobody]

Vielen Dank super Erklärung einfach Genial!

[sfi]

Ah okay, jetzt habe ich es kapiert. Ich habe gerade den Film 21 gesehen und da wirkte es für mich so, als würde man bei einem Wechsel auf jeden Fall gewinnen. ( Ich dachte erst, das liegt an der Sprachbarriere - habe den Film auf englisch geschaut😉)

Allerdings bleibt das ganze ja rein statistisch, man gewinnt durch einen Wechsel nicht automatisch, es könnte ja immer noch sein, das ich wechsle und damit meinen Gewinn verspielen.
Danke für die Erklärung 👍

[jlayable]

Nach meiner Kenntnis geht es doch immer darum, ob es besser ist zu wechseln oder nicht. Für mich bleibt es trotzdem unverständlich. Es sollte besser noch unterschieden werden, ob Tür 2 oder 3 geöffnet wird und nicht als ein Fall behandelt werden.

[bangkpo]

Beispiel ich wähle das Tor 1 und der Gamemaster öffnet das Tor 3

das sind die Möglichkeiten was passieren kann:

1. Gewählt T1, eliminiert Tor 3, T2 = Auto -> wechsel = Gewinn


2. Gewählt T1, eliminiert Tor 3, T2 = Auto -> kein wechsel = kein Gewinn

3.Gewählt T1, eleminiert Tor 3, T1 Auto —> kein Wechsel = Gewinn

4.Gewählt T1, eleminiert Tor 3, T1 Auto —> Wechsel = kein Gewinn

bei 2 Möglichkeiten gewinn ich und bei 2 nicht... 50/50 ???

[williamhutzenlaub]

ich küss dein herz da
niel abi bist der beste

[Gisbert-]

Falls es manche noch immer nicht ganz begreifen: stellt euch nicht 3 sondern 1.000.000 Türen vor ^^
Ihr wählt eine aus (Gewinnchance 1 zu ner millionen). Es entstehen 2 Gruppen: deine Wahl und die Gruppe aus den 999.999 anderen.
In den restlichen 999.999 ist ja nun zu 99.xxx% das Auto, der moderator deckt 999.998 weitere aus dieser Gruppe auf.
Die Chance für die beiden Gruppen bleibt gleich, komprimiert sich aber in das letzte noch zugedeckte Feld..

Also ist die Wahl nicht wirklich 50 50, sondern zwischen weil du blind gepickt hast, und Weil du Informationen über die Gruppe mit der insgesamt größeren wahrscheinlichkeit erhalten hast ^^

[philupprothe]

Dies geht aber nur unter dem Spiel Ablauf dass der Moderator immer als erstes eine Tür mit einer Ziege öffnet die nicht die Wahl des Kandidaten war, daher kommt das allgemeine Unverständnis. Würde der Moderator selbst nicht wissen was hinter der Tür ist wäre die Warscheinlichkeit beider Türen immer noch 50:50

[marlene]

Ich versteh die kake immer noch nicht. Wieso sollte ich wechseln ist doch dann nh 50, 50 Chance

[stefankurschners]

Hallo Daniel, das Ziegenproblem ist m.E. falsch modelliert. Die 2/3 Wahrscheinlichkeit bzgl. Torwechsel existiert nur vor Öffnung eines der Tore mit Ziege, also z.B. wenn der Moderator ankündigt: "Werde Dir ein Tor mit Ziege zeigen, dann musst Du aber auch das Tor wechseln." Sobald ein Tor mit Ziege gezeigt wurde, entfallen alle Wahrscheinlichkeiten bzgl. dieses 🐐 Tores, und wir fallen auf die 50:50 Situation zurück, unabhängig von Beharren auf der ersten Torwahl, Münzwurf oder der Regel "Immer das Tor wechseln. " Wenn ich falsch liege, ist es nicht tragisch, das Problem hat neben mir auch schon schlaue Leute beschäftigt. Gruß Stefan

[siedemdbb]

danke für diese aufschlussreiche erklärung!

[stevent]

Ich habs ja glaube ich echt kapiert. 2/3 Chance beim Wechsel scheint zu stimmen. Würde es aber anders erklären, da ich nach dem ersten Schauen des Videos immer noch an der 50:50-Lösung festgehalten habe. Wie gesagt, ich meine es inzwischen kapiert zu haben, finde aber den Denkfehler in meiner ersten und offensichtlich falschen Argumentation nicht, welche durch dieses Video ursprünglich sogar noch verstärkt wurde. Also folgendes. Man müsste doch eigentlich 4 Fälle betrachten, indem man den zweiten Fall aufspaltet in 'Moderator wählt erstes falsches Tor' und 'Moderator wählt zweites falsches Tor'. Dann würde man bei 4 Fällen wieder auf die 50% kommen. Wo liegt der Fehler ?