Das Ziegenproblem aber mit Python statt Mathematik

Dieses Logik-Rätsel, scheint erstmal paradox: das Monty-Hall-Problem, auch Ziegenproblem genannt, hat schon in den Neunziger-Jahren für einige Kontroversen gesorgt, da die Lösung nicht schwer zu finden ist, jedoch unserer Intuition widerspricht.

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Suvaco do Crist
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[LunnarisLP]

Auch mathematisch ist es ja super einfach zu beweisen. Nehmen wir mal an es gäbe diesen Moderator nicht, und formulieren das ganze ein äquivaltentes Problem um.
Nämlich darfst entweder eine türe öffnen, oder 2 Türen öffnen.
2 Türen heißt doppelte Chance, ein ziemlicher nobrainer.
Jetzt müsstest du dich im Anschluss zwischen diesen beiden Türen aber noch entscheiden. Theoretisch also eine 50:50 chance, die eine Gewinnchance dann ja wieder auf 1/3 veringeren würde.
Jetzt sagt dir aber der Moderator ja netterweise eine Türe die es nicht ist. Damit fällt also der 2. Entscheidungsschritt weg. Es verbleibt also die 2/3 chance vom Anfang.

[dianalillith]

Marilyn vos Savant hat der Menschheit so einiges an cleveren Ideen mitgegeben, es ist schön, dass ihr Name hier erwähnt wurde.

[vincentficz]

Das Problem ist analytisch ganz einfach und ohne die Verwendung irgendwelcher Diagramme lösbar.

Man hat n Türen, in einer ist ein Auto, in n-1 eben Ziegen. Wenn ich nun auf eine Tür zeige, ist dort mit p=1/n die Ziege.

Nun werden mir n-2 Ziegen gezeigt. Das Auto kann sich also nur hinter meiner Tür oder der Verbliebenen befinden. Die Wahrscheinlichkeit dass das Auto nun hinter der verbliebenen Tür ist, liegt bei p=(n-1)/n, denn beide Wahrscheinlichkeiten müssen sich zu 1 summieren.

Wenn ich nun n=3 setze erhalte ich sofort eine Wahrscheinlichkeit von 2/3 das Auto beim Tausch zu gewinnen. qed

Ich finde die Antwort von Savant nicht überzeugend. Sie erinnert mich eher an einen Studienkollegen, der über Vollständige Induktion beweisen wollte dass der Summensatz von Gauß für alle negativen Zahlen gilt. xD Nur weil das Problem für irgendein n>3 intuitiv verständlich ist, kann ich nicht zwangsläufig darauf schließen dass es für n=3 gilt.