Быстрое возведение чисел в квадрат без калькулятора

Любое натуральное число в пределах от 10 до 100 можно возвести в квадрат устно. Никаких калькуляторов, никаких записей на бумаге — все вычисления выполняются в уме буквально за пару секунд.

Как? Просмотрите этот видеоурок — и вы сэкономите много драгоценного времени на всевозможных контрольных работах и экзаменах, в т.ч. ЕГЭ по математике.:)

[tlolmlv]

можно еще быстрей: 23*23 = (23+3)*20+3*3=520+9= 529 48*48= (48+8)*40+8*8=2240+64=2304; 72*72= 74*70+2*2= 5180+4=5184 также можно умножать числа с разным числом единиц или с разным числом десятков, но тут посложнее: надо только потренироваться.

[yqucizv]

спасибо вам огромнейшее за ваши видео!

[servenserov]

А если число оканчивается на 5 проще применить такой приём:
*Вычислить 65².*
Первые цифры результата получаем, умножив первую цифру исходного числа на следующую за ней по счёту:
6×7=42
Справа приписываем 25. И всё!!!
42625

[vladimirzher]

Десятичная система счисления - позиционная система счисления.Таким образом число 23 есть первая цифра (т.е 2) на умножить на основание системы счисления, возведенное в степень позиции плюс вторая цифр а это 3 умножить на основание системы счисления в степени позиция. Немного заумно. Начало теории систем счисления. Если просто, то число 23 можно представить как 2*10^1+3*10^0, то есть 20+3.
Дальше возводим эту сумму в степень. Тут надо вспомнить бином Ньютона в школьном представлении..
(a+b)^2 = a^2 +2ab+b^2. В конкретном случае.

(20+3)^2 = 20^2 + 2*20*3+3^2
Итого получаем 400+120+9=529

По простому в уме я ребенком считал так.

Если число заканчивается на 5, то еще проще. 2*5=10. Второе выражение в формуле упрощается и сводится к умножению первого числа на 10.
То есть 25 в квадрате будет считаться как 20 в квадрате плюс 20 умножить на 10 плюс 25. Итого 625.
Это у меня где- то пятый класс. Плюс Перельман.

[MrMsCrokodile]

Нас этому научили ещё в Советском Союзе на факультативных занятиях по математике.

[dimqcat]

а нет ли алгоритма быстрого расчета кубов?

[zrezrdl]

тема интересная..я плиточник..тоже с квадратами сталкиваюсь.вот такая задачка...укладка одного квадрата плитки стоит 700.р.. пример с 28 в квадрате..28 на 700= 19600 к оплате.) а ответ 784 как мне поможет))) я к тому. а в жизни где это применяется..

[vladimirzher]

Еще уточню в части упрощения. Второе выражение я в уме считал, для примера 23 следующим образом. 2*20*3 выглядело в уме как 2*2*3*10. Так как 20 можно представить как 2*10.

[ucvenfc]

Спасибо. Напомнили. В Советской школе нас этому учили.

[ViktoriaSoldatova]

Очень быстро говорите, если так преподают детям, то не удивительно, что они не понимают.