[SHO#36] À propos de l'indicatrice de ℚ ! #illustration #topologie #analyse

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Non, je ne peux pas représenter convenablement la fonction indicatrice de l'ensemble des nombres rationnels. Pourquoi donc ? Parce que les nombres rationnels, et irrationnels, sont en bien trop grand nombre. Mais ce n'est pas d'infinité dont il s'agit. Précisément, le problème relève d'une notion mathématique appelée « densité ».

✒️ Notions abordées : densité de ℚ dans ℝ, densité, topologie, courbe représentative d'une fonction, nombres rationnels, nombres irrationnels, intégrale, aire sous la courbe.
🌞 Bonne écoute !

#BacPlus1 #Topologie #Cours #Shorts

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Комментарии

Et c'est là que notre bon ami (pour certains) Lebesgue intervient !

MaelHB

sans problème avec l'intégration au sens de lebesgues

Nicolas-zkvm

C vrai que l intégrale est conventionnelle sauf qu on peut tjrs trouver une interprétation pas très rigoureuse pour calculer et décrire l air sous ta dirac et sous ton 1 impulsion😊😊 par ailleurs l ensemble décrirait pas bcp les aire et surfaces en realité l ensemble des triangles de fromages décrit les aires de façon meilleure sans virgule et precis

Oussama-enezari

J'ai une question quand à cette fonction. J'ai deux idées pour calculer l'aire sous sa courbe sur le segment [0;1]. la première serait de faire "comme avec les fonctions en escalier", et de sommer des intégrales sur des singletons de Q... Ce qui donne 0. Sinon, on peut utiliser les sommes de Riemman, mais là, je trouve 1... Les Sommes de Riemann donnent un résultat contradictoire, sont-elle valables uniquement dans le cas continu ?

Une idée de réponse que j'ai est que la continuité permet aux rectangles très fins que l'on calcul d'approcher réellement l'aire de la courbe car cette dernière varie peu au voisinage de chacun des points de son domaine de définition. La discontinuité de l'indicatrice de Q devrait rendre fausse cette approximation... Quelqu'un pense-t-il pouvoir éclairer ma lanterne ?

lachouetteaveugle