VOCÊ SABIA DISSO? #maths #geometria

Veja o que acontece com a soma dos números no triângulo!
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[elianaguimaraes]

Fiz com números maiores, sempre vai dar certo.
Gostei e achei interessante.

[elviscosta]

Mano, claro q sempre vai dar 16. Vc só está somando os 3 vértices em 2 etapas.

7+5+4 = 16
7+5=12 (lado oposto do vértice 4). 12+4=16. Só somou em 2 etapas. Somou primeiro o 7+5, falou de outras coisas e depois somou o resultado de 7+5 com 4. Claro q sempre vai dar 16.

(7+5)+4=16
(4+5)+7=16
(4+7)+5=16

Sempre estará somando os 3 vértices, só q de 3 formas diferentes

[dydxmath]

Isso vale pra qualquer operação que seja associativa e comutativa, como a multiplicação de números reais, por exemplo.

Seja A um conjunto não vazio munido de uma operação *

Considere o triângulo ABC cujos lados e vértices estão associados aos elementos a, b e c do conjunto A, de tal modo que:
A ~ a
B ~ b
C ~ c

AC ~ a*c
AB ~ a*b
BC ~ b*c,
onde ~ indica uma associação entre os lados/vértices e os elementos mencionados.

Tomando inicialmente o vértice A e o lado oposto a ele (BC) e operando os elementos associados a ele, obtemos:
a*(b*c), que iremos chamar de (I)

Repetindo o mesmo raciocínio pros vértices B e C obtemos:

b*(a*c) e c*(a*b), respectivamente, e iremos nomear tais elementos de (II) e (III) de modo respectivo, assim como no caso do vértice A.

Agora, usando a associatividade e a comutatividade, obtemos:

(I) = a*(b*c) = (a*b)*c = (b*a)*c = b*(a*c) = (II)

Assim, (I) = (II)

Agora,

Isso vale pra qualquer operação que seja associativa e comutativa, como a multiplicação, por exemplo.

Seja A um conjunto não vazio munido de uma operação *

Considere o triângulo ABC cujos lados e vértices estão associados aos elementos a, b e c do conjunto A, de tal modo que:
A ~ a
B ~ b
C ~ c

AC ~ a*c
AB ~ a*b
BC ~ b*c,
onde ~ indica uma associação entre os lados/vértices e os elementos mencionados.

Tomando inicialmente o vértice A e o lado oposto a ele (BC) e operando os elementos associados a ele, obtemos:
a*(b*c), que iremos chamar de (I)

Repetindo o mesmo raciocínio pros vértices B e C obtemos:

b*(a*c) e c*(a*b), respectivamente, e iremos nomear tais elementos de (II) e (III) de modo respectivo, assim como no caso do vértice A.

Agora, usando a associatividade e a comutatividade, obtemos:

(I) = a*(b*c) = (a*b)*c = (b*a)*c = b*(a*c) = (II)

Assim, (I) = (II)

Agora, vamos mostrar que (II) = (III):

(II) = b*(a*c) = (a*c)*b = (c*a)*b = c*(a*b) = (III)

Portanto, pela transitividade da igualdade, (I) = (II) = (III)