Deberías responder esta pregunta de admisión sin muchas operaciones

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#AcademiaInternet, #LaPracticaHaceAlMaestro

[joaquingutierrez]

Ya vi el video. No me acuerdo de haber estudiado este teorema. Lo tendré en mente para usarlo una próxima vez. Muchas gracias!

[alejandro]

La solución es simple, el planteamiento se llama círculo CIRCUNSCRITO (el INSCRITO es el interior) de un triangulo ISOSCELES, A mi me dio r = 5.

[bycyclone]

Yo lo saqué por Pitágoras, R^2=(8-R)^2+4^2.... R=5.... interesante.... finalmente fue un triángulo de 3, 4, 5

[jonasgames]

Que práctico, yo hice un sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas y me dio r=5. Utilizando:
r²=4²+(b/2)²
8=a+b
r=a+(b/2)
Considerando el lado superior del cuadrado como a+b
donde a: es la distancia más pequeña hasta intersecar con la circunferencia, y b: es la distancia de punto a punto donde toca la circunferencia.

[lybcxds]

تمرين جيد. رسم واضح مرتب . شرح واضح مرتب . شكرا جزيلا لكم والله يحفظكم ويرعاكم ويحميكم جميعا. تحياتنا لكم من غزة فلسطين .

[joaquingutierrez]

Antes de ver el video les cuento cómo lo hice.

Dibujé el centro del círculo y dibujé dos radios, uno hacia el punto de tangencia de la circunferencia a la izquierda y otro hacia la esquina superior derecha del cuadrado.

Obtenemos un triángulo isosceles al unir estos dos puntos de tangencia.

Nombremos los vértices de este triángulo: el centro se llama A el punto de tangecia a la izquierda es B y el otro punto es C.

Entonces tenemos un triángulo ABC

El lado que nos es r (llamémoslo h) se calcula facilmente porque h también es la hipotenosa de un triángulo rectángulo de catetos 4 y 8. Obtenemos h^2 = 80.

Nombremos los ángulos:

p es el ángulo ABC y q es el ángulo BAC

Usando ley de senos: sen(p)/r = sen(q)/h

pero q = 180° - 2p

sen(q) = sen(180° - 2p) = sen(2p) = 2sen(p)cos(p)

Por ende:

1/r = 2cos(p)/h
r = (h/2)sec(p)

Pero cos(p) = 8/h
Entonces sec(p) = h/8

Y por ende r = (h/2)(h/8) = (h^2)/16 = 80/16 = 5

Y listo.

EDIT: Un poco complicado, pero así me salió :P

[jesuslanderos.]

Lo hice de forma diferente y me dió 5.08, los números de la duración de este video en el mismo orden.

[alfaswampert]

También podías haber hecho un simple teorema de pitagoras con el R, 4 y R-8. Lo cual se despeja sin problemas, de manera rápido y escribiendo menos.

[rodrigonavarro]

Buenísimo

No dejes de publicar
Ya me subscribí

[sgcomputacion]

Tuve que suponer algo que no está en el enunciado: que el punto de tangencia entre el círculo y el cuadrado está justo a la mitad del lado. Me dio igual pero apliqué la relación sen (90 - x) = cos x. De ese modo trazando un triángulo interior con dos lados iguales a R y el tercero es la hipotenusa que va desde el punto de tangencia hasta el vértice superior derecho del cuadrado, dicha hipotenusa = √80 con lo que cos a= 2/√5, etc, etc.

[quantumpower]

Sería realmente excelente que deje un pdf o algún otro tipo de archivo con todo lo que se ve en cada video xd

[humbertohijar]

Este ejercicio se resuelve más fácilmente: De la imagen deducimos la ecuación (1): r=8-x (donde x es la distancia del lado derecho del cuadrado al centro de la circunferencia); empleando ahora el teorema de Pitágoras deducimos la ecuación (2): r cuadrada = x cuadrada más 4 al cuadrado, es decir: r= (raíz cuadrada de (x cuadrada más 16)), igualando las dos ecuaciones, tendremos lo siguiente: 8-x = (raíz cuadrada de (x cuadrada más 16)), resolvemos para x y tenemos que x=3, finalmente sustituimos el valor de x en la ecuación (1) y tenemos que r=5

[dipecingenieriasas]

Muy practica la solución. Lo resolví generando un triangulo rectángulo con hipotenusa desde el centro del circulo hasta el vértice sup derecho; el cateto horizontal va desde el centro del circulo hasta el centro del lado vertical derecho del cuadrado; y el cateto vertical = L/2. Calculado el cateto horizontal y sumado con R debe ser igual a L. El problema se puede plantear genérico y resulta R = 5L/8

[oscarorantes]

que bonito es tener amigos muy inteligentes...

[josejn]

Soy ingeniero y nunca escuché sobre este teorema de cuerdas en el círculo. Lo resolví utilizando geometría y Pitágoras. Sí, el radio da 5. Saludos.

[franchilan]

Estos teoremas me hacen amar las matemáticas. Siento que fueron creadas a propósito y que hay algo al final de su entendimiento

[alvaro]

yo hice un triangulo rectangulo de lados r de hipotenusa y catetos (8-r) y 4 y con el teorema de pitagoras se encuentra r

[Xunter]

Otro planteamiento geométrico sin usar trigonometría: situamos el sistema de referencia en el punto este de la circunferencia. De este modo el centro de la circunferencia está en el punto de coordenadas (R, 0), así que la ecuación de la circunferencia es

(x-R)^2 + y^2 = R^2

El punto (x, y)=(8, 4) está en la circunferencia y por tanto (8-R)^2+4^2=R^2. Simplificando esta ecuación se obtiene R=5.

[leonardoramosbravo]

Muchas gracias por el vídeo profesor, no me lo creo que lo he hecho mentalmente y me salió. Siempre haciéndonos recordar fórmulas y teoremas que pueden hacer la diferencia en los ejercicios, lo mejor profe.

[SoyJorgeTrenado]

que guapo, acabo de toparme con este video y me han entrado ganas de volver a estudiar estas materias que me encantaban en antaño