Une technique ROYALE de calcul intégral

Vidéo présentant une technique de calcul intégral formidable qui saura vous surprendre j'espère ! Elle me tenait particulièrement à coeur. La vidéo est plus courte que d'habitude, n'hésitez pas à me dire si le format vous plaît !

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[Épiphane-eu]

Cette méthode est assez efficace. Je l'avais rencontrée dans un document mais elle n'avait pas été nommée. Super vidéo.

[astrowwww]

La vidéo est aussi royale que la technique

[lahire]

Solution au problème de fin :

On pose le changement de variable x = tan u. Donc dx = (1+(tan u)^2)du. Le numérateur et dénominateur vont magiquement se simplifier et on obtient l'intégrale entre arctan(0) (=0) et arctan(1) (=pi/4) de ln(1 + tan u) du, que l'on note I.
Ici on applique la propriété du roi et on trouve l'intégrale entre 0 et pi/4 de ln (1 + tan (pi/4 - u)) du.
Or tan (pi/4 - u) n'est autre que (1 - tan u)/(1 + tan u).

Donc ln (1 + tan (pi/4 - u)) = ln (1 + (1 - tan u)/(1 + tan u)) = ln (2/(1 + tan u)) (en passant au même dénominateur) = ln 2 - ln (1+ tan u) par propriété de ln.
On a donc que I est l'intégrale entre 0 et pi/4 de ln 2 - ln (1+ tan u) du.

Donc 2I est l'intégrale entre 0 et pi/4 de ln(1 + tan u) + ln 2 - ln (1+ tan u) du.
2I est donc l'intégrale entre 0 et pi/4 de ln 2.
Donc 2I = pi/4 * ln 2
Donc I = pi/8 * ln 2

[elissouabc]

ce mec est responsable de la passion pour les maths de nombreux élèves

[studiobollister]

C’est tellement élégant et si simple à la fois c’est vraiment étonnant que cette technique ne soit pas enseignée

[JulesB]

Merci pour cette vidéo, grâce à toi j'ai appris et pu ressortir cette technique pour mon dernier DS d'analyse, ça m'a clairement fait ganger du temps

[saitama]

Ca me fait plaisir d'avoir tout compris tout en etant en 1ère( je dis ca sans aucune prétention ).
Moi qui d'habitude est complètement perdu dans tes vidéos ca me change!

[VicTropFort]

Pour l’intégrale de la fin j’ai fait le changement de variable x = tan(u) puis j’ai appliqué la propriété du roi. Après calcul j’obtiens I = π/4 * ln(2) - I ce qui entraîne 2I = π/4 * ln(2) donc finalement l’intégrale vaut I = π/8 * ln(2).

[anatol.g]

Une autre vidéo si vite ?? Mais c’est quoi ce miel 😭! Merci pour ton travail, continue bg !

[wanr_]

8:52 Quelle fût ma stupeur en voyant cette douce intégrale que j'ai eu à résoudre en colle hier, à 24h prêt je choquais la prof...

[maamouhinda]

🙏👍👏👏👏
J'ai connu cette propriété il y a longtemps mais sur des intégrales pas si compliquées que ça et je ne soupçonnais pas son étendue si royale, chapeau jeune homme.

[eit_sky]

Travail très qualitatif, le maître a encore frappé 🔥🫣

[clementmukendi]

Merci Axel ! T'entendre et te suivre est pour moi une façon de croître la passion que j'éprouve pour les mathématiques. Je suis étudiant en polytechnique au Congo et un jour, je voudrais être le boss des maths comme toi. Plein succès à toi pour la suite et merci de continuer à nous émerveiller et nous rendre plus passionnés.

[bbd]

Sans faire de calcul, toute fonction antisymétrique par rapport au milieu de l'intervalle [a, b] a pour intégrale (b-a)*f((a+b)/2) sur cet intervalle, soit l'aire du trapèze délimité par les bornes. Facile à démontrer en utilisant la propriété d'antisymétrie et le chgt de variable royal. Géométriquement, tout ce qui est au-dessus du trapèze avant le milieu de l'intervalle se retrouve au dessous après (ou inversement). Donc cet exercice n'est qu'un cas particulier en fait, mais très intéressant.

[alexfotue]

Votre présentation est exceptionnelle.

[Diamon]

Des video toujours de meilleur qualité. Un plaisir de voir une nouvelle video d'Alex Arno dans mes proposition.

[elite_eg]

C'est vraiment incroyable comme méthode merci pour cette vidéo digne d'un roi Axel

[hazarathoustra]

mec j’ai juste le niveau bac+3 gestion donc loin de celui de ta commu visé mais je suis tout autant subjugué par tes vidéos, j’adore

[dynalexotron]

Super vidéo ! J'ai juste une question : dans toutes tes vidéos sur les intégrales, tu passes par des changements de variables. Pourrais tu faire une vidéo dessus, on les expliquant et donnant des astuces pour faire les bons changements?

[despadia]

Tu viens de gagner un abonnement . Je suis très satisfait de la vidéo vraiment ! Merci