Une intégrale SPECTACULAIRE

Vidéo courte présentant l'intégrale dont nous avons parlé la dernière fois : l'intégrale de ln(1+x)/1+x², aussi appelée l'intégrale de Serret. Son histoire est intéressante et il s'agit d'une jolie application de la propriété du roi ! Le changement de variable auto-similaire saura vous ravir je l'espère et reviendra dans une autre vidéo un jour.

Lâche un com' si tu le souhaites ! C'est important d'avoir des retours.

Pour tout contact Instagram est à privilégier, je suis sûr de voir tout type de requête sans que vous ne soyez noyé dans les commentaires dont les notifications ne me parviennent pas nécessairement !

[clementbongibault]

Dériver est un métier, intégrer est un art

[VLAD]

Ca fait 2 ans que j'ai fini mes études d'ingé et je prend un panard monstrueux à suivre tes vidéos. Ca me stimule intellectuellement, sah quel plaisir.

[z-adm-z]

Je suis un élève de terminale en maths complémentaire (j'ai dû enlever la spé pour mes futures études) et franchement tu concrétises ma passion pour les maths. Même si je comprends pas tout ça me donne tellement de bon sujet a essayer de comprendre, franchement merci

[alexandre_]

Actuellement en prépa MP, je bouffe des maths toute la journée mais y’a rien de plus plaisant et stimulant que tes vidéos, j’arrive pas à en être lassé 😭

[tinostudio]

Le peuple te félicite pour ces vidéos de qualité :)

[siben]

Première fois que j'entends parler du changement de variable auto-similaire (notion déjà pas piquée des hannetons, l'explication du truc m'a paru un peu rapide) et ça mériterait un cours entier tellement c'est incroyable... Le niveau ici est tellement haut, ça me dépasse totalement ! Mais c'est passionnant 😉

[ACIDVENOM]

génial
c'est fascinant cet instinct à ressentir la bonne démarche avant même de l'avoir appliquée ! certes y a des techniques pour le favoriser mais n'empêche, je trouve ça intriguant

cette seconde intégrale m'a occupé plus longtemps que la première mais je pense l'avoir trouvée aussi

[alerte spoileur]

1) le changement de variable autosimilaire
2) développement en série entière du logarithme de 1 - x
3) intégration et calcul aux bornes d'intégration
4) identification avec la valeur de Zêta de Riemann en 2

et du coup pi^2 / 12

des bisous, de bonnes fêtes de fin d'années et à une prochaine vidéo !

[tifng]

Pour ceux qui se demandent l'intégrale à 8:05
comme pour celle présentée dans la vidéo, on remarque que intégrale 1/(1-x^2) est 1/2 ln[(1+x)/(1-x)]
On fait donc changement de var:
t = 1/2 ln[(1+x)/(1-x)]
Après quelques rearrangements algébriques, et un changement de Var T= 2t, on obtient:
-1/2 * {Intégrale} sur {[0;infini[} de {ln[1-exp(-T)]}
La on tombe sur quelque chose de plus ou moins connue (la fonction me paraît assez générique). Après avoir poser u=exp(-T)
Et avoir remplacé ln(1-u) par son expression en somme infinie, on obtient l'intégrale d'une somme, on échange (sans se soucier de la moindre convergence prcq j'ai un peu la flemme) intégrale et somme, puis on calcule l'intégrale et on obtient la somme 1/2 * Ç(2) (ce Ç c'est la fonction zeta 😅) et finalement pi^2 / 12

[jules.tsu_]

je pense que donner un petit exercice a la fin de chaque vidéo c'est vraiment une bonne idée !

[feeitan]

Le bougre est tellement actif que ça me donne envie de commenter alors que je ne le fais jamais ! Écoute, tu m'as rendu amoureux des intégrales, chose que je pensais impossible, merci beaucoup de faire des vidéos aussi qualitatives et drôles ça change du contenu des autres youtubeurs mathématiques. T'es le boss, saches le.

[yazey]

A "2:10" quand tu remplace dx tu as oublié le + dans 1+tan(thêta). Très cool tes vidéos sinon

[Texas_Granger]

Super vidéo comme toujours ! C'est beau de voir les mathématiques vivre avec autant de passion sur cette chaîne !
D'ailleurs le changement de variable invoqué me rappelle un ensemble d'idées plus générales que sont les règles de Bioche combinées à l'écriture de sin(t), cos(t) et tan(t) à l'aide de tan(t/2).
Hâte de voir les prochaines vidéos !

[francoisgirardot]

Cela fait 55 ans que j'ai fini mes etudes ; je trouve toujours du plaisir à faire des mathematiques et resoudre quelques problemes.
de ce type. Bravo à Axel Arno pour son intelligence et humour. Continuez!

[antoinemore]

5:05 En regardant une nouvelle fois la vidéo, je crois entendre un changement non pas de variable mais de micro à l'annonce du résultat 😂

[codexer]

Spoil du résultat du défis de cette vidéo



La solution du nouveau défi est pi²/12.
Grâce au fabuleux changement x=(1-t)/(1+t) tout se simplifié merveilleusement. S'en suit la résolution avec le DSE de ln(1-t), inversions série intégrale en prenant gare aux bornes, et finalement apparais la série des inversés des carrés. Formidable, ce résultat bien connu est pi²/6.
Le tout nous donnes pi²/12.
Merci pour ta vidéo.

[kylaax]

J'ai eu cet exercice en khôlle de première année en MPSI, cela m'a surpris de revoir cette équation le lendemain ! Merci pour cette résolution exhaustive !

[idearlyotsaghe]

Merci pour le temps que tu accordes à nous proposer des méthodes. 😊😊😊

[moulkanesaid]

Ça nous booste vraiment le niveau tes vidéos !
Des sujets magnifiques et délicieux.

[maxxouu]

Je fais partie de ces gens qui ont un peu mis de côté les mathématiques au profit d'une autre matière mais regarder tes vidéos et les résolutions de problèmes est un réel plaisir à chaque fois ! Et j'essaie d'appliquer les conseils que tu donnes en vidéo pour mes études (je suis en fac de chimie) afin d'être toujours plus pointilleux dans mes raisonnements et réponses. Merci beaucoup :)

[sequalt]

Le changement de variable ressemble aux substitutions de Weierstrass. Vraiment stimulant bravo !!!