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MATRIZ INVERSA POR DETERMINANTES 3x3 😲 TRUCOS para SER un GENIO SIN ESTUDIAR 👌 PROFESOR OAK
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MATRIZ INVERSA
En esta página veremos como calcular la matriz inversa, por el método de Gauss y por el Método de determinantes, además también aprenderemos a estudiar la matriz invertible, es decir, discutir si una matriz tiene Matriz inversa.
¿Qué es la matriz inversa?
La matriz inversa es aquella matriz que al realizar un producto entre esta y la matriz original, el resultado es la matriz identidad (I).
Aunque también debemos de saber que una matriz no siempre tiene matriz inversa, y en el método por determinantes para calcular la matriz inversa, se verá exactamente porque. Pero como resumen podemos afirmar que no existe matriz inversa cuando el determinante de esta matriz es O.
¿Qué debemos saber para calcular la matriz inversa?
¿Como calcular Matriz inversa?
Método Gauss, Ejercicio resuelto en Vídeo
Método determinantes, Ejercicio resuelto en Vídeo
¿Cómo saber si una matriz es invertible?
Para Estudiar si una Matriz es invertible, o Discutir si una Matriz tiene inversa, lo único que tendremos que hacer es el determinante de la Matriz.
En caso de que el determinante sea distinto de O, esta Matriz si es invertible, y por tanto la Matriz original tiene Matriz inversa.
Por el contrario si el determinante es O, no existe la matriz inversa.
A su vez si la matriz depende de parámetros el paso a seguir será el mismo. Realizar el determinante, pero en este caso el resultado dependerá de de este parámetro, por lo que debemos igualarlo a O.
Los resultados obtenidos de esta igualación nos dará con que valores para este parámetro el determinante es igual a O.
Y por tanto no existirán matriz inversa cuando el parámetro sea igual a esos números.
Propiedades
La inversa de una matriz es única.
La matriz inversa de una multiplicación de matrices es la multiplicación de las inversas de cada una de las matrices.
Si una Matriz es invertible, o lo que es lo mismo, si tiene matriz inversa, también es invertible la matriz traspuesta de la Matriz original.
Una Matriz tiene Matriz inversa siempre que el determinante de la Matriz original sea distinto de 0, propiedad que se puede saber, del método por determinantes para calcular matriz inversa.
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Si tienes dudas sobre este vídeo o alguna duda general de matemáticas, física o química, pregúntamela en los comentarios y te contestare lo antes posible.
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¿Cómo saber si una matriz es invertible?
Para Estudiar si una Matriz es invertible, o Discutir si una Matriz tiene inversa, lo único que tendremos que hacer es el determinante de la Matriz.
En caso de que el determinante sea distinto de O, esta Matriz si es invertible, y por tanto la Matriz original tiene Matriz inversa.
Por el contrario si el determinante es O, no existe la matriz inversa.
A su vez si la matriz depende de parámetros el paso a seguir será el mismo. Realizar el determinante, pero en este caso el resultado dependerá de de este parámetro, por lo que debemos igualarlo a O.
Los resultados obtenidos de esta igualación nos dará con que valores para este parámetro el determinante es igual a O.
Y por tanto no existirán matriz inversa cuando el parámetro sea igual a esos números.
Propiedades
La inversa de una matriz es única.
La matriz inversa de una multiplicación de matrices es la multiplicación de las inversas de cada una de las matrices.
Si una Matriz es invertible, o lo que es lo mismo, si tiene matriz inversa, también es invertible la matriz traspuesta de la Matriz original.
Una Matriz tiene Matriz inversa siempre que el determinante de la Matriz original sea distinto de 0, propiedad que se puede saber, del método por determinantes para calcular matriz inversa.
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