Площадь фигуры через двойной интеграл в полярных координатах

Из этого видео вы узнаете, как найти площадь плоской фигуры, заданной системой неравенств. Для этой цели воспользуемся двойным интегралом в полярной системе координат. Этими координатами удобнее пользоваться, когда область имеет круговую симметрию.

[AlexeyEvpalov]

Хорошее объяснение по нахождению интеграла в полярных координатах. Большое спасибо за видео.

[xtokrlk]

Спасибо большое! Час до экзамена) решил освежить в памяти)

[chayok]

спасибо большое! завтра экзамен, а я вообще не понимала тему, благодаря вашим объяснениям надеюсь сдам)

[suggest_]

Спасибо, огромное!!! Как-то накопил долгов в вузе, а завтра сдавать домашку. И в вашем видео пример прям как в моей домашней работе.

[ntcgokf]

Спасибо большое! Наконец, я понял смысл интеграла в полярных координатах)

[pxchflz]

Как задача на интеграл в полярной системе интересно, особенно если радиусы заданы другой переменной, но есть способ и попроще, так как уравнения очень удачные. Можно взять площадь большого полукруга, это будет 2pi, прибавить площадь трапеции 3 и вычесть площадь малого полукруга pi/2

[Alexander--]

Интересно после нахождения площади через двойной интеграл найти её элементарными средствами.
Фигура представляет собой круг без двух сегментов, из которого удалён другой круг без двух сегментов.
Площадь сегмента равна площади сектора минус площадь треугольника. Угол сектора 90°.
Таким образом, площадь одной фигуры при радиусе круга R равна πR² - 2((1/2)R²π/2 - R²/2) = (π/2 + 1)R².
Осталось только из площади фигуры при R = 2 вычесть такую же площадь при R = 1. Ответ сходится.

[ntcgokf]

А площадь можно запросто найти и без интегрирования)

[vassilirolin]

Очень нравяться ваши видео! Скажите пожалуйста, вы занимаетесь индивидуальными уроками онлайн? Или смотивирует ли вас донат сделать видео про кратные, криволинейные и поверхностные интегралы?)

[igorsoftvariant]

А какие были бы пределы интегрирования, если бы изначальное неравенство было бы строгим?

[proninkoystia]

А про использование якобиана перехода забыл рассказать)

[ivan_]

Можно площадь найти и без интегрирования чисто геометрическими метрдами.

[anatolyalekseev]

Странно пытаюсь в matplotlib построить график 𝜙, 2cos(𝜙) в полярных координатах, получаю вместо окружности кардиоиду.