НМТ математика. Лінійні рівняння з параметром

НМТ математика.
Лінійне рівняння з параметром
Лінійне рівняння з параметром — це рівняння, в якому, крім змінної, є ще й параметр. Розв'язання такого рівняння залежить від значень параметра.

Загальний вигляд лінійного рівняння з параметром:

ax + b = 0, де a і b — параметри, а x — змінна.
Розв'язання лінійних рівнянь з параметрами:

Розв'язання лінійних рівнянь з параметрами дуже схоже на розв'язання звичайних лінійних рівнянь. Однак, у випадку з параметрами, нам потрібно розглянути різні випадки, залежно від значень параметрів.

Якщо a ≠ 0, то рівняння має єдиний розв'язок: x = -b/a.
Якщо a = 0 і b = 0, то рівняння має безліч розв'язків.
Якщо a = 0 і b ≠ 0, то рівняння не має розв'язків.
Приклад розв'язання лінійного рівняння з параметром:

Розв'яжемо рівняння (a - 2)x = 4 + a.

Якщо a - 2 ≠ 0, тобто a ≠ 2, то рівняння має єдиний розв'язок: x = (4 + a) / (a - 2).
Якщо a - 2 = 0, тобто a = 2, то рівняння набуває вигляду 0x = 6, що не має розв'язків.
Висновок:

Якщо a ≠ 2, то x = (4 + a) / (a - 2).
Якщо a = 2, то рівняння не має розв'язків.